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2010 年度 実績報告書

離散可積分系における幾何学的方法

研究課題

研究課題/領域番号 21340036
研究機関神戸大学

研究代表者

山田 泰彦  神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00202383)

研究分担者 野海 正俊  神戸大学, 自然科学系先端融合研究環・重点研究部, 教授 (80164672)
太田 泰広  神戸大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10213745)
齋藤 政彦  神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80183044)
キーワード可積分系 / パンルヴェ方程式 / q差分 / Lax形式 / AGT予想 / Fuji-Suzuki-Tsuda方程式 / 共形場理論
研究概要

本年度の研究実施計画の主要な項目として次を掲げた:「この方法(楕円差分パンルヴェ方程式のラックス形式を代数曲線として幾何的に構成する方法)を一般化することにより、特に種々の退化した場合に関して、より具体的な表示を構成する」。これに関しては、q差分の場合に、Ohta-Ramani-Grammaticosによる標準的表示のE7、E8型、q差分パンルヴェ方程式について、Lax形式の構成にはじめて成功した。この結果は極めて簡潔かつ明示的という点でも重要と考える(Int,Math.Res.Notices論文発表)。一方「この方法の特殊解への応用についても引き続き研究を進める」ことは今後の課題として残った。
また研究実施計画における「4次元超対称ゲージ理論と2次元共形場理論との対応(いわゆるAGT予想)…とパンルヴェ方程式…との関連を追求する」に関しては、粟田氏との共同研究による5次元版の計算の進展(Prog.Theor.Phys.論文発表)に続けて、粟田、藤、菅野、真鍋各氏との共同研究で不確定特異点を持つ共形場理論の相関関数を解析し、超対称SU(2)ゲージ理論の分配関数との予想される一致を確認した(論文投稿中)。さらに、この結果のSU(N)ゲージ理論への拡張を試み、パンルヴェ方程式の高階化の一つであるFuji-Suzuki-Tsuda方程式の量子化が基本的な役割を果たすことを見いだした(J.Phys.論文発表)。
「離散幾何学的方法との関連」については、井上・竹縄による超離散固有ベクトル写像の方法の超離散KNY系への適用を試み、いくつかの予想を得た。

  • 研究成果

    (13件)

すべて 2011 2010

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (10件)

  • [雑誌論文] A quantum isomonodromy equation and its application to N=2 SU(N)gauge theories2011

    • 著者名/発表者名
      Y.Yamada
    • 雑誌名

      J.Phys.A, Math.Theor.

      巻: (Online版)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Five-dimensional AGT relation and the deformed β-ensemble2010

    • 著者名/発表者名
      H.Awata Y.Yamada
    • 雑誌名

      Prog.Theor.Phys.

      巻: 124 ページ: 227-262

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Lax formalism for q-Painleve equations with affine Weyl group symmetry of type E^{(1)}_n2010

    • 著者名/発表者名
      Y.Yamada
    • 雑誌名

      Int.Math.Res.Notices

      巻: Online版

    • 査読あり
  • [学会発表] 量子Fuji-Suzuki-Tsuda方程式とインスタントン分配関数2011

    • 著者名/発表者名
      山田泰彦
    • 学会等名
      日本数学会無限可積分系セッション
    • 発表場所
      早稲田大学(東京都)
    • 年月日
      2011-03-22
  • [学会発表] Quantum isomonodromy deformation and N=2 gauge theory2011

    • 著者名/発表者名
      山田泰彦
    • 学会等名
      物理セミナー
    • 発表場所
      静岡大学理学部(静岡県)(招待購演)
    • 年月日
      2011-02-04
  • [学会発表] Quantum isomonodromy deformation and N=2 gauge theory2011

    • 著者名/発表者名
      山田泰彦
    • 学会等名
      弦理論セミナー
    • 発表場所
      名古屋大学(愛知県)(招待講演)
    • 年月日
      2011-01-24
  • [学会発表] AGT予想が切り開いた新たな数学の世界2010

    • 著者名/発表者名
      山田泰彦
    • 学会等名
      「量子可積分系の新展開」研究会
    • 発表場所
      (静岡県)富士教育研修所(招待講演)
    • 年月日
      2010-12-19
  • [学会発表] 共形場理論,モノドロミー保存変形とAGT予想2010

    • 著者名/発表者名
      山田泰彦
    • 学会等名
      表現論セミナー
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府)(招待講演)
    • 年月日
      2010-12-10
  • [学会発表] モノドロミー保存変形とN=2ゲージ理論2010

    • 著者名/発表者名
      山田泰彦
    • 学会等名
      第4回日露ワーキングセミナー
    • 発表場所
      大阪市立大学梅田文化交流センター(大阪府)(招待講演)
    • 年月日
      2010-11-30
  • [学会発表] A quantum isomonodromy equation and its application to gauge theories2010

    • 著者名/発表者名
      山田泰彦
    • 学会等名
      神戸可積分系セミナー
    • 発表場所
      神戸大学(兵庫県)
    • 年月日
      2010-11-17
  • [学会発表] N=2ゲージ理論とモノドロミー保存変形2010

    • 著者名/発表者名
      山田泰彦
    • 学会等名
      「重力・幾何・素粒子」研究会
    • 発表場所
      大阪市立大学(大阪府)(招待講演)
    • 年月日
      2010-09-29
  • [学会発表] E_n型q-Painleve方程式のLax形式2010

    • 著者名/発表者名
      山田泰彦
    • 学会等名
      日本数学会無限可積分系セッション
    • 発表場所
      名古屋大学(愛知県)
    • 年月日
      2010-09-24
  • [学会発表] CFT,モノドロミー保存変形,Nekrasov関数2010

    • 著者名/発表者名
      山田泰彦
    • 学会等名
      「BC系とAGT予想の周辺」研究会
    • 発表場所
      東京大学(東京都)(招待講演)
    • 年月日
      2010-09-13

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公開日: 2012-07-19   更新日: 2014-09-01  

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