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2010 年度 実績報告書

シュレディンガー作用素に対するスペクトル漸近解析

研究課題

研究課題/領域番号 21340037
研究機関岡山大学

研究代表者

田村 英男  岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (30022734)

研究分担者 廣川 真男  岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (70282788)
一瀬 孝  金沢大学, 名誉教授 (20024044)
中野 史彦  学習院大学, 理学部, 教授 (10291246)
藤家 雪朗  立命館大学, 理工学部, 教授 (00238536)
岩塚 明  京都工芸繊維大学, 大学院・工芸科学研究科, 教授 (40184890)
キーワードスペクトル理論 / シュレディンガー作用素 / 準古典漸近解析 / 磁場散乱 / アハラノフ・ボーム効果 / レゾナンス
研究概要

量子力学が研究対象とするミクロな世界では古典力学的な観点から説明できない注目すべき現象がしばしば生じる。このような現象は量子効果とよばれ、ひとつひとつが数学解析の格好の題材を提供している。本研究は、スペクトル理論において培われた漸近的手法を駆使し、量子力学に現れる量子効果の数理現象を追究する目的で行われた研究である。本年度の研究成果について報告する。代表者は、複数個のソレノイド磁場による散乱におけるレゾナンスについて、アハラノフ・ボーム効果の数理を準古典漸近的な視点から研究した。複数個のソレノイド磁場による散乱においては、磁場の中心間で振動する古典軌道が存在し、いわゆる捕捉現象が発生する。このような軌道が実軸近傍にレゾナンスをいかにして生み出すかを解析し、レゾナンス幅(レゾナンスの虚数部)に対して下からの精密な評価を与え、アハラノラ・ボーム効果との関与を明らかにした。研究成果は2編の論文として纏め公表した。分担者も各自の関連する研究課題において一定の成果を達成した。一瀬は、ディラック作用素に付随したソボレフ空間の埋蔵定理を証明し、藤家は、必ずしも解析的でないポテンシャルによる散乱においてレゾナンス幅の準古典漸近展開を示した。その他の主な研究活動として、分担者が主催する次の研究集会の開催経費の一部として研究経費が使われた:夏の作用素論研究集会(岩塚主催(9月松本))・日仏準古典漸近解析セミナー(藤家主催(10月(草津・立命館大学))・姫路偏微分方程式研究集会(藤家他主催(2月姫路))

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2011 2010

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] Resonance free regions in magnetic scattering by two solenoidal fields at large separation2011

    • 著者名/発表者名
      I.Alexandrova, Hideo Tamura
    • 雑誌名

      Journal of Functional Analysis

      巻: 260 ページ: 1836-1885

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic analysis for Green functions of Aharonov-Bohm Hamiltonian with application to resonance widths in magnetic scattering2011

    • 著者名/発表者名
      Hideo Tamura
    • 雑誌名

      Mathematical Journal of Okayama University

      巻: 53 ページ: 1-37

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Dirac-Sobolev spaces and Sobolev spaces2010

    • 著者名/発表者名
      T.Ichinose, Y.Saito
    • 雑誌名

      Funkcial Ekvac.

      巻: 53 ページ: 291-310

    • 査読あり
  • [学会発表] ソレノイド磁場散乱におけるレゾナンスとAB効果2010

    • 著者名/発表者名
      田村英男
    • 学会等名
      数理科学セミナー
    • 発表場所
      大阪電気通信大学寝屋川キャンパス
    • 年月日
      2010-09-19

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公開日: 2012-07-19  

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