微分方程式のｒｉｇｉｄｉｔｙ・延長可能性と大域的構造の解析

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21340038
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 原岡 喜重 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (30208665)
• 連携研究者: 横山 利章 千葉工業大学, 工学部, 教授 (30210636) ; 加藤 満生 琉球大学, 教育学部, 教授 (50045043) ; 大島 利雄 城西大学, 理学部, 教授 (50011721) ; 田邊 晋 Galatasaray 大学, 教授 (90432997) ; 木村 弘信 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40161575) ; 示野 信一 関西学院大学, 理工学部, 教授 (60254140) ; 貞廣 泰造 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (00280454) ; 三町 勝久 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40211594) ; 加藤 文元 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (50294880)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 大域解析 / 複素領域における微分方程式 / モノドロミー / 完全積分可能系 / アクセサリー・パラメーター / 超曲面 / rigid局所系 / 接続係数

研究概要

線形常微分方程式および多変数のholonomic系に対して，rigidity・スペクトルタイプの概念やmiddle convolutionという操作を用いて大域解析を行う枠組みを構築した。Holonomic系については，middle convolutionによって方程式の間に対応がつけられることを見出し，構造を入れることができた。ある場合にはmiddle convolutionは常微分方程式とholonomic系を結びつける働きをするため，その結びつきを通して様々な構造が解析できることもわかった。

研究成果

• [雑誌論文] Recursive calculation of connection formulas for systems of differential equations of Okubo normal form (2014)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Yokoyama
  • 雑誌名: Journal of Dynamical and Control Systems 巻: 20 ページ: 241-292
  • DOI: 10.1007/s10883-014.9220-0
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniformization systems of equations with singularities along the discriminant sets of complex reflection groups of rank three (2014)
  • 著者名/発表者名: Mitsuo Kato and Jiro Sekiguchi
  • 雑誌名: Kyushu J. Math 巻: 68 ページ: 181-221
  • DOI: 10.2206/kyushujm.68.181
  • 査読あり
• [雑誌論文] Prolongability of ordinary differential equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshishige Haraoka
  • 雑誌名: Journal of Nonlinear Mathematical Physics 巻: 20 Supplement 1 ページ: 70-84
  • DOI: 10.1080/14029251.2013.862435
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classification of Fuchsian systems and their connection problem (2013)
  • 著者名/発表者名: Toshio Oshima
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: 37 ページ: 163-192
  • 査読あり
• [雑誌論文] The connection problem associated with a Selberg type integral and the q-Racah polynomials (2013)
  • 著者名/発表者名: Katsuhisa Mimachi
  • 雑誌名: Forum Math 巻: 25 ページ: 1127-1179
  • DOI: 10.515/FORM2011.139
  • 査読あり
• [雑誌論文] Regular coordinates and deformation equations for Fuchsian systems (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshishige Haraoka
  • 雑誌名: Banach Center Publications 巻: 97 ページ: 39-58
  • DOI: 10.4064/bc97-0-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] A classification of roots of symmetric Kac- Moody root systems and its application (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuki Hiroe and Toshio Oshima
  • 雑誌名: Springer Proceedings in Mathematics and Statistics 巻: 40 ページ: 195-241
  • 査読あり
• [雑誌論文] Connection formulas and irreducibility conditions for Appell's F_2 (2012)
  • 著者名/発表者名: Mitsuo Kato
  • 雑誌名: Kyushu J. Math 巻: 66 ページ: 325-363
  • DOI: 10.2206/Kyushujm.66.325
  • 査読あり
• [雑誌論文] Topological theory for Selberg type integral associated with rigid Fuchsian systems (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshishige Haraoka and Sho Hamaguchi
  • 雑誌名: Math. Ann 巻: 353 ページ: 1239-1271
  • DOI: 10.1007/s00208-011-0717-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Middle convolution for completely integrable systems with logarithmic singularities along hyperplane arrangement (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshishige Haraoka
  • 雑誌名: Adv. Stud. Pure Math 巻: 62 ページ: 109-136
  • 査読あり
• [雑誌論文] Solutions for some families of Fuchsian differential equations free from accessory parameters in terms of the integral of Euler type (2012)
  • 著者名/発表者名: Katsuhisa Mimachi
  • 雑誌名: Adv. Stud. Pure Math 巻: 62 ページ: 233-260
  • 査読あり
• [雑誌論文] A connection problem for Simpson's even family of rank four (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshishige Haraoka and Katsuhisa Mimachi
  • 雑誌名: Funk. Ekvac 巻: 54 ページ: 495-515
  • 査読あり
• [雑誌論文] 大域解析可能なFuchs 型方程式 (2011)
  • 著者名/発表者名: 原岡喜重
  • 雑誌名: 数学 巻: 63 ページ: 257-280
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Wronskian determinant formulas of the general hypergeometric functions (2011)
  • 著者名/発表者名: Hironobu Kimura
  • 雑誌名: Tokyo J. Math 巻: 34 ページ: 507-524
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generating systems for finite irreducible complex reflection groups (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshishige Haraoka and Mitsuo Kato
  • 雑誌名: Funk. Ekvac 巻: 53 ページ: 435-488
  • 査読あり
• [雑誌論文] Heckman-Opdam hypergeometric functions and their specializations (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshio Oshima and Nobukazu Shimeno
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B20 ページ: 129-162
  • 査読あり
• [雑誌論文] 微分方程式の延長とmiddle convolution (2009)
  • 著者名/発表者名: 原岡喜重
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1662 ページ: 88-94
• [雑誌論文] Hypergeometric groups for complete intersections associated to Calabi-Yau varieties in weighted projective spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 田邊晋
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1662 ページ: 1-19
• [学会発表] ゲージ理論とアクセサリー・パラメーター (2014)
  • 著者名/発表者名: 原岡喜重
  • 学会等名: 研究集会「アクセサリー・パラメーター研究会」
  • 発表場所: 熊本大学理学部
  • 年月日: 2014-03-08
• [学会発表] Rigid holonomic systems (2014)
  • 著者名/発表者名: 原岡喜重
  • 学会等名: 研究集会「第9回代数・解析・幾何学セミナー」
  • 発表場所: 鹿児島大学理学部
  • 年月日: 2014-02-17
• [学会発表] 多項式係数の線型常微分方程式 (2013)
  • 著者名/発表者名: 大島利雄
  • 学会等名: 日本数学会秋期総合分科会総合講演
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-25
• [学会発表] Rigidity of local systems over complement spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshishige Haraoka
  • 学会等名: 研究集会「Moduli Theory in Algebraic Geometry and Integrable Systems」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2013-09-20
• [学会発表] Holonomic 系に対するmiddle convolution (2013)
  • 著者名/発表者名: 原岡喜重
  • 学会等名: 研究集会「アクセサリー・パラメーター研究会」
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2013-09-17
• [学会発表] On construction of holonomic systems (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshishige Haraoka
  • 学会等名: 研究集会「Global Study of Differential Equations in the Complex Domain, Polish-Japanese research group」
  • 発表場所: Banach Center, Warsaw, Poland
  • 年月日: 2013-09-02
• [学会発表] Rigidity of holonomic systems in several variables (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshishige Haraoka
  • 学会等名: 研究集会「Formal and Analytic Solutions of Differential, Difference and Discrete Equations 」
  • 発表場所: Mathematical Research and Conference Center, Bedlewo, Poland
  • 年月日: 2013-08-27
• [学会発表] 完全積分可能系と超曲面の補空間の幾何 (2013)
  • 著者名/発表者名: 原岡喜重
  • 学会等名: 研究集会「代数多様体のトポロジーとその周辺」
  • 発表場所: 北海道大学理学部
  • 年月日: 2013-08-21
• [学会発表] 多項式係数の線型常微分方程式と特殊関数 (2012)
  • 著者名/発表者名: 大島利雄
  • 学会等名: 研究集会「微分方程式の総合的研究」
  • 発表場所: 京都大学理学部
  • 年月日: 20121215-16
• [学会発表] Fuchs 型方程式の接続問題I, II (2012)
  • 著者名/発表者名: 原岡喜重
  • 学会等名: 研究集会「ボレル総和法と接続問題」
  • 発表場所: 広島大学理学部
  • 年月日: 20120307-08
• [学会発表] Rigidity of local systems on P^nhypersurface (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshishige Haraoka
  • 学会等名: 研究集会「Workshop on Free Divisors and Differential Equations」
  • 発表場所: 東京農工大学
  • 年月日: 2012-11-06
• [学会発表] Accessory parameters in degenerations (2012)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: 研究集会「Symposium on Arithmetic & Geometry」
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-06-02
• [学会発表] アクセサリー・パラメーターと退化 (2012)
  • 著者名/発表者名: 加藤文元
  • 学会等名: 研究集会「アクセサリー・パラメーター研究会」
  • 発表場所: 熊本大学理学部
  • 年月日: 2012-03-15
• [学会発表] Regular coordinates and reduction of deformation equations for Fuchsian systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshishige Haraoka
  • 学会等名: 研究集会「Formal and Analytic Solutions of Differential Equations II」
  • 発表場所: Mathematical Research and Conference Center, Bedlewo, Poland
  • 年月日: 2011-08-11
• [学会発表] Monodromy of rank 3 completely integrable systems singular along free divisors (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshishige Haraoka
  • 学会等名: 研究集会「Workshop on Free Divisors」
  • 発表場所: University of Warwick, Coventry, UK
  • 年月日: 2011-05-31
• [学会発表] Monodromy representations of uniformization equations of rank three (2011)
  • 著者名/発表者名: 加藤満生
  • 学会等名: 研究集会「Workshop on Geometry and Analysis of Discriminants」
  • 発表場所: 東京大学数物連携宇宙研究機構
  • 年月日: 2011-02-08
• [学会発表] 微分方程式サイドから見た共形場理論 (2010)
  • 著者名/発表者名: 原岡喜重
  • 学会等名: 研究集会「Workshop on Accessory Parameters」
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2010-10-10
• [学会発表] 特殊関数と代数的常微分方程式 (2010)
  • 著者名/発表者名: 大島利雄
  • 学会等名: 日本数学会年会企画特別講演
  • 発表場所: 慶應義塾大学理工学部
  • 年月日: 2010-03-27
• [学会発表] 完全交叉孤立特異点に付随したGauss-Manin 系と齋藤自由因子 (2010)
  • 著者名/発表者名: 田邊晋
  • 学会等名: 研究集会「アクセサリー・パラメーター研究会」
  • 発表場所: 熊本大学理学部
  • 年月日: 2010-03-17
• [学会発表] 複素鏡映群のdiscriminant から決まる微分方程式 (2010)
  • 著者名/発表者名: 加藤満生
  • 学会等名: 研究集会「アクセサリー・パラメーター研究会」
  • 発表場所: 熊本大学理学部
  • 年月日: 2010-03-16
• [学会発表] Arrangement of hyperplanes arising from sections of rigid local systems (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshishige Haraoka
  • 学会等名: 研究集会「MSJ-SI 2009 on Arrangements of Hyperplanes」
  • 発表場所: 北海道大学学術交流会館
  • 年月日: 2009-08-11
• [学会発表] Fractional calculus of Weyl algebra and its application (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshio Oshima
  • 学会等名: 研究集会「Representation Theory of Real Reductive Groups 」
  • 発表場所: The University of Uta, USA
  • 年月日: 2009-07-30
• [学会発表] Prolongation and middle convolution of Fuchsian systems (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshishige Haraoka
  • 学会等名: 研究集会「Non-abelian Hodge Theory and Geoemtry of Twister Structure」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-07-13
• [学会発表] Domino tilings with diagonal impurities (2009)
  • 著者名/発表者名: Taizo Sadahiro
  • 学会等名: 研究集会「Workshop on Accessory Parameters」
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2009-06-19
• [図書] Fractional calculus of Weyl algebra and Fuchsian differential equations, MSJ Memoirs (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshio Oshima
  • 総ページ数: 203
  • 出版者: Mathematical Society of Japan
• [図書] 特殊関数と代数的線型常微分方程式, 東京大学数理科学レクチャーノート (2011)
  • 著者名/発表者名: 大島利雄
  • 総ページ数: 111
  • 出版者: 東京大学大学院数理科学研究科
• [備考] ホームページ :
  • URL: http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~haraoka/index-j.html