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2013 年度 研究成果報告書

微分方程式のrigidity・延長可能性と大域的構造の解析

研究課題

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研究課題/領域番号 21340038
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関熊本大学

研究代表者

原岡 喜重  熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (30208665)

連携研究者 横山 利章  千葉工業大学, 工学部, 教授 (30210636)
加藤 満生  琉球大学, 教育学部, 教授 (50045043)
大島 利雄  城西大学, 理学部, 教授 (50011721)
田邊 晋  Galatasaray 大学, 教授 (90432997)
木村 弘信  熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40161575)
示野 信一  関西学院大学, 理工学部, 教授 (60254140)
貞廣 泰造  津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (00280454)
三町 勝久  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40211594)
加藤 文元  熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (50294880)
研究期間 (年度) 2009-04-01 – 2014-03-31
キーワード大域解析 / 複素領域における微分方程式 / モノドロミー / 完全積分可能系 / アクセサリー・パラメーター / 超曲面 / rigid局所系 / 接続係数
研究概要

線形常微分方程式および多変数のholonomic系に対して,rigidity・スペクトルタイプの概念やmiddle convolutionという操作を用いて大域解析を行う枠組みを構築した。Holonomic系については,middle convolutionによって方程式の間に対応がつけられることを見出し,構造を入れることができた。ある場合にはmiddle convolutionは常微分方程式とholonomic系を結びつける働きをするため,その結びつきを通して様々な構造が解析できることもわかった。

  • 研究成果

    (45件)

すべて 2014 2013 2012 2011 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (18件) (うち査読あり 16件) 学会発表 (24件) 図書 (2件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Recursive calculation of connection formulas for systems of differential equations of Okubo normal form2014

    • 著者名/発表者名
      Toshiaki Yokoyama
    • 雑誌名

      Journal of Dynamical and Control Systems

      巻: 20 ページ: 241-292

    • DOI

      10.1007/s10883-014.9220-0

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Uniformization systems of equations with singularities along the discriminant sets of complex reflection groups of rank three2014

    • 著者名/発表者名
      Mitsuo Kato and Jiro Sekiguchi
    • 雑誌名

      Kyushu J. Math

      巻: 68 ページ: 181-221

    • DOI

      10.2206/kyushujm.68.181

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Prolongability of ordinary differential equations2013

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 雑誌名

      Journal of Nonlinear Mathematical Physics

      巻: 20 Supplement 1 ページ: 70-84

    • DOI

      10.1080/14029251.2013.862435

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Classification of Fuchsian systems and their connection problem2013

    • 著者名/発表者名
      Toshio Oshima
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: 37 ページ: 163-192

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The connection problem associated with a Selberg type integral and the q-Racah polynomials2013

    • 著者名/発表者名
      Katsuhisa Mimachi
    • 雑誌名

      Forum Math

      巻: 25 ページ: 1127-1179

    • DOI

      10.515/FORM2011.139

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Regular coordinates and deformation equations for Fuchsian systems2012

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 雑誌名

      Banach Center Publications

      巻: 97 ページ: 39-58

    • DOI

      10.4064/bc97-0-3

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A classification of roots of symmetric Kac- Moody root systems and its application2012

    • 著者名/発表者名
      Kazuki Hiroe and Toshio Oshima
    • 雑誌名

      Springer Proceedings in Mathematics and Statistics

      巻: 40 ページ: 195-241

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Connection formulas and irreducibility conditions for Appell's F_22012

    • 著者名/発表者名
      Mitsuo Kato
    • 雑誌名

      Kyushu J. Math

      巻: 66 ページ: 325-363

    • DOI

      10.2206/Kyushujm.66.325

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Topological theory for Selberg type integral associated with rigid Fuchsian systems2012

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka and Sho Hamaguchi
    • 雑誌名

      Math. Ann

      巻: 353 ページ: 1239-1271

    • DOI

      10.1007/s00208-011-0717-5

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Middle convolution for completely integrable systems with logarithmic singularities along hyperplane arrangement2012

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 雑誌名

      Adv. Stud. Pure Math

      巻: 62 ページ: 109-136

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Solutions for some families of Fuchsian differential equations free from accessory parameters in terms of the integral of Euler type2012

    • 著者名/発表者名
      Katsuhisa Mimachi
    • 雑誌名

      Adv. Stud. Pure Math

      巻: 62 ページ: 233-260

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A connection problem for Simpson's even family of rank four2011

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka and Katsuhisa Mimachi
    • 雑誌名

      Funk. Ekvac

      巻: 54 ページ: 495-515

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 大域解析可能なFuchs 型方程式2011

    • 著者名/発表者名
      原岡喜重
    • 雑誌名

      数学

      巻: 63 ページ: 257-280

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Wronskian determinant formulas of the general hypergeometric functions2011

    • 著者名/発表者名
      Hironobu Kimura
    • 雑誌名

      Tokyo J. Math

      巻: 34 ページ: 507-524

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generating systems for finite irreducible complex reflection groups2010

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka and Mitsuo Kato
    • 雑誌名

      Funk. Ekvac

      巻: 53 ページ: 435-488

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Heckman-Opdam hypergeometric functions and their specializations2010

    • 著者名/発表者名
      Toshio Oshima and Nobukazu Shimeno
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: B20 ページ: 129-162

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 微分方程式の延長とmiddle convolution2009

    • 著者名/発表者名
      原岡喜重
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1662 ページ: 88-94

  • [雑誌論文] Hypergeometric groups for complete intersections associated to Calabi-Yau varieties in weighted projective spaces2009

    • 著者名/発表者名
      田邊晋
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1662 ページ: 1-19

  • [学会発表] ゲージ理論とアクセサリー・パラメーター2014

    • 著者名/発表者名
      原岡喜重
    • 学会等名
      研究集会「アクセサリー・パラメーター研究会」
    • 発表場所
      熊本大学理学部
    • 年月日
      2014-03-08
  • [学会発表] Rigid holonomic systems2014

    • 著者名/発表者名
      原岡喜重
    • 学会等名
      研究集会「第9回代数・解析・幾何学セミナー」
    • 発表場所
      鹿児島大学理学部
    • 年月日
      2014-02-17
  • [学会発表] 多項式係数の線型常微分方程式2013

    • 著者名/発表者名
      大島利雄
    • 学会等名
      日本数学会秋期総合分科会総合講演
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 年月日
      2013-09-25
  • [学会発表] Rigidity of local systems over complement spaces2013

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 学会等名
      研究集会「Moduli Theory in Algebraic Geometry and Integrable Systems」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2013-09-20
  • [学会発表] Holonomic 系に対するmiddle convolution2013

    • 著者名/発表者名
      原岡喜重
    • 学会等名
      研究集会「アクセサリー・パラメーター研究会」
    • 発表場所
      東京大学玉原国際セミナーハウス
    • 年月日
      2013-09-17
  • [学会発表] On construction of holonomic systems2013

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 学会等名
      研究集会「Global Study of Differential Equations in the Complex Domain, Polish-Japanese research group」
    • 発表場所
      Banach Center, Warsaw, Poland
    • 年月日
      2013-09-02
  • [学会発表] Rigidity of holonomic systems in several variables2013

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 学会等名
      研究集会「Formal and Analytic Solutions of Differential, Difference and Discrete Equations 」
    • 発表場所
      Mathematical Research and Conference Center, Bedlewo, Poland
    • 年月日
      2013-08-27
  • [学会発表] 完全積分可能系と超曲面の補空間の幾何2013

    • 著者名/発表者名
      原岡喜重
    • 学会等名
      研究集会「代数多様体のトポロジーとその周辺」
    • 発表場所
      北海道大学理学部
    • 年月日
      2013-08-21
  • [学会発表] 多項式係数の線型常微分方程式と特殊関数2012

    • 著者名/発表者名
      大島利雄
    • 学会等名
      研究集会「微分方程式の総合的研究」
    • 発表場所
      京都大学理学部
    • 年月日
      20121215-16
  • [学会発表] Fuchs 型方程式の接続問題I, II2012

    • 著者名/発表者名
      原岡喜重
    • 学会等名
      研究集会「ボレル総和法と接続問題」
    • 発表場所
      広島大学理学部
    • 年月日
      20120307-08
  • [学会発表] Rigidity of local systems on P^nhypersurface2012

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 学会等名
      研究集会「Workshop on Free Divisors and Differential Equations」
    • 発表場所
      東京農工大学
    • 年月日
      2012-11-06
  • [学会発表] Accessory parameters in degenerations2012

    • 著者名/発表者名
      加藤文元
    • 学会等名
      研究集会「Symposium on Arithmetic & Geometry」
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      2012-06-02
  • [学会発表] アクセサリー・パラメーターと退化2012

    • 著者名/発表者名
      加藤文元
    • 学会等名
      研究集会「アクセサリー・パラメーター研究会」
    • 発表場所
      熊本大学理学部
    • 年月日
      2012-03-15
  • [学会発表] Regular coordinates and reduction of deformation equations for Fuchsian systems2011

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 学会等名
      研究集会「Formal and Analytic Solutions of Differential Equations II」
    • 発表場所
      Mathematical Research and Conference Center, Bedlewo, Poland
    • 年月日
      2011-08-11
  • [学会発表] Monodromy of rank 3 completely integrable systems singular along free divisors2011

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 学会等名
      研究集会「Workshop on Free Divisors」
    • 発表場所
      University of Warwick, Coventry, UK
    • 年月日
      2011-05-31
  • [学会発表] Monodromy representations of uniformization equations of rank three2011

    • 著者名/発表者名
      加藤満生
    • 学会等名
      研究集会「Workshop on Geometry and Analysis of Discriminants」
    • 発表場所
      東京大学数物連携宇宙研究機構
    • 年月日
      2011-02-08
  • [学会発表] 微分方程式サイドから見た共形場理論2010

    • 著者名/発表者名
      原岡喜重
    • 学会等名
      研究集会「Workshop on Accessory Parameters」
    • 発表場所
      東京大学玉原国際セミナーハウス
    • 年月日
      2010-10-10
  • [学会発表] 特殊関数と代数的常微分方程式2010

    • 著者名/発表者名
      大島利雄
    • 学会等名
      日本数学会年会企画特別講演
    • 発表場所
      慶應義塾大学理工学部
    • 年月日
      2010-03-27
  • [学会発表] 完全交叉孤立特異点に付随したGauss-Manin 系と齋藤自由因子2010

    • 著者名/発表者名
      田邊晋
    • 学会等名
      研究集会「アクセサリー・パラメーター研究会」
    • 発表場所
      熊本大学理学部
    • 年月日
      2010-03-17
  • [学会発表] 複素鏡映群のdiscriminant から決まる微分方程式2010

    • 著者名/発表者名
      加藤満生
    • 学会等名
      研究集会「アクセサリー・パラメーター研究会」
    • 発表場所
      熊本大学理学部
    • 年月日
      2010-03-16
  • [学会発表] Arrangement of hyperplanes arising from sections of rigid local systems2009

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 学会等名
      研究集会「MSJ-SI 2009 on Arrangements of Hyperplanes」
    • 発表場所
      北海道大学学術交流会館
    • 年月日
      2009-08-11
  • [学会発表] Fractional calculus of Weyl algebra and its application2009

    • 著者名/発表者名
      Toshio Oshima
    • 学会等名
      研究集会「Representation Theory of Real Reductive Groups 」
    • 発表場所
      The University of Uta, USA
    • 年月日
      2009-07-30
  • [学会発表] Prolongation and middle convolution of Fuchsian systems2009

    • 著者名/発表者名
      Yoshishige Haraoka
    • 学会等名
      研究集会「Non-abelian Hodge Theory and Geoemtry of Twister Structure」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2009-07-13
  • [学会発表] Domino tilings with diagonal impurities2009

    • 著者名/発表者名
      Taizo Sadahiro
    • 学会等名
      研究集会「Workshop on Accessory Parameters」
    • 発表場所
      東京大学玉原国際セミナーハウス
    • 年月日
      2009-06-19
  • [図書] Fractional calculus of Weyl algebra and Fuchsian differential equations, MSJ Memoirs2012

    • 著者名/発表者名
      Toshio Oshima
    • 総ページ数
      203
    • 出版者
      Mathematical Society of Japan
  • [図書] 特殊関数と代数的線型常微分方程式, 東京大学数理科学レクチャーノート2011

    • 著者名/発表者名
      大島利雄
    • 総ページ数
      111
    • 出版者
      東京大学大学院数理科学研究科
  • [備考] ホームページ :

    • URL

      http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~haraoka/index-j.html

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公開日: 2015-06-25  

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