研究課題
本研究は，工学や社会科学の諸分野における最適化の理論と応用を「離散凸パラダイム」によって統合することを目的とする．「離散凸パラダイム」の横糸は構造定理やアルゴリズムなどを代表とする数理であり，縦糸は諸応用分野における具体的な問題であり，その結び目がソフトウェアである．目的実現のため，(a)数理の深化，(b)応用の開拓，(c)ソフトウェアの整備，の３つの側面で研究を推進し，研究成果を発表した．本年度の具体的な成果は以下の通りである．混合多項式行列の小行列式の最大次数を計算するために，組合せ緩和法を用いた新たなアルゴリズムを提案した．副産物として，線形付値独立割当て問題に対する新たなアルゴリズムを与えている．木距離に関する行列の行列式の組合せ的な公式を証明した．そして，トロピカル幾何，安定多項式，M凸関数・付値マトロイド理論とのかかわりや意義を議論した．２つの連続凸関数の差で書かれる関数であるDC関数（DC = difference of convex functions)の最適化は非凸最適化の理論において最も成功しているものの１つであり，実用上の表現力や双対定理を含む豊富な理論，効率的に局所最適解を求めるアルゴリズムが知られている．離散凸関数の理論を用いることで，離散関数の世界に対してDC関数の理論が展開できることを示した．また，「ジャンプシステム上のＭ凹関数は，局所探索で効率良く最大化できる」という結果を利用し，triangle-free 2-マッチング問題に対する多項式時間アルゴリズムを与えた．未解決であった重み付きtriangle-free 2マッチング問題と，ジャンプシステム上のM凸関数との関係が明らかとなった．なお，開発したアルゴリズムの実装は，適宜ソフトウェア化してWEB公開し，既に公開しているソフトウェアと合わせて整備している．
26年度が最終年度であるため、記入しない。
すべて 2015 2014 2013 その他
すべて 雑誌論文 (8件) (うち査読あり 8件、 謝辞記載あり 5件) 学会発表 (17件) (うち招待講演 9件) 備考 (1件)
Mathematics of Operations Research
巻: 40 ページ: 460-473
Annals of Operations Research
巻: ― ページ: ―
10.1007/s10479-015-1835-3
Journal of Combinatorial Theory, Series A
巻: 133 ページ: 261-279
10.1016/j.jcta.2015.02.005
Operations Research Letters
巻: 42 ページ: 361-366
Mathematical Programming, Series A
10.1007/s10107-014-0792-y
Discrete Applied Mathematics
巻: 175 ページ: 35-42
10.1016/j.dam.2014.05.016
SIAM Journal on Discrete Mathematics
巻: 27 ページ: 1234-1256
10.1137/100808800
Algorithmica
巻: 66 ページ: 346-368
1007/s00453-012-9640-8
http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/DCP/
