研究概要 |
本研究は,論理回路をはじめとする各種の計算モデルに対して,計算機援用型の計算困難性証明手法の確立を目指すものである.本年度の研究実績は主に以下の3点である. 1.前年度に行った,各節に含まれるリテラルの個数を高々kに限定した和積標準形論理式(CNF)の感受度に関する研究を進展させ,もっとも感受度の高い論理関数で,かつ,本質的に非同形であるものが少なくともkの二重指数関数的な個数存在することを証明した.また,計算機援用型の証明により,kの値が3以下の場合には,このような条件を満たす式を完全に特定することに成功した.本結果は,国際会議EuroCombにおいて発表すると共に,国際学術論文誌に投稿を行った. 2.感受度と並んで,論理関数の複雑さの尺度として広く用いられる,ブロック感受度について研究を行った.その結果,最小項が推移的であるような論理関数で,かつ,この値が漸近的に最も小さな論理関数を特定することに成功した.これは,Druckerらによって最近提唱された未解決問題を,肯定的に解決したものである,本結果は,国際学術論文誌に投稿し掲載された. 3.木構造の格子状グラフへの埋め込み問題について,入力として与えられた木に対する正しい埋め込みを求める問題がASP完全と呼ばれる計算量クラスに属することを,従来の帰着手法を拡張することにより証明することに成功した.本結果は,国内学会において発表し,現在学術論文誌へ投稿準備中である.
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