| 研究概要 |
結び目・絡み目理論では絡み目の分類や特徴付けのためめに多くの不変量が提案され研究されている.
本研究は結び目理論と計算量理論との融合問題を解決することが研究目的であり,その初年度として,これまでに得られている位相幾何学的な結果を精査した.
それにより,原正雄,村上雅彦,谷聖一,山本慎による論文"Fast algorithms for computing Jones polynomials of Certain links" (Theor. Comput. Sci. 374 (2007) 1-24), "A fast Algorithm for computing Jones polynomials of Montesinos links(Scientiae Mathematicae Japonicae 69 (2009) 1-26)によって提案された2 bridge links, closed 3 braid links, Montesinos linksのJones polynomialsを計算するアルゴリズムの計算量を再解析した.
Jones多項式は結び目理論における非常に重要な位相不変量である.Jones多項式などのいわゆるskein型の多項式不変量の計算は#P-困難であることが証明されている.すなわち,一般に結び目,絡み目のJones多項式を多項式時間で計算することはできいなであろうと考えられるといごとである.
上の論文では,ある種のlinkに対してJones多項式を0(n)次の多項式の0(n)回の演算,即ち.0(n^2 log n)時間,で動作するアルゴリズムを提案しだが,新たにこれらのアルゴリズムが0(n^2)時間で動作する事を示した.ここで,nは入力のTait graphの辺数,すなわちlinkの射影図の交点数である.
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