誤差を含む代数問題に対する信頼性の高い数値数式融合計算の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21500026
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 情報学基礎
• 研究機関: 東海大学 (2010-2011); 日本電信電話株式会社NTTコミュニケーション科学基礎研究所 (2009)
• 研究代表者: 関川 浩 東海大学, 理学部, 准教授 (00396178)
• 研究分担者: 白柳 潔 東邦大学, 理学部, 教授 (80396176)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 多項式 / 代数方程式 / 誤差 / 数値数式融合計算 / 安定化理論

研究概要

データが誤差を含むいくつかの代数問題について,数値数式融合計算を用いた信頼性の高い計算方式を提案した.主な成果は以下である.(1)多項式の整除性判定アルゴリズム.(2)安定化理論の新しい利用法.(3)連立代数方程式について解の種々の性質を保つような係数の摂動限界の計算アルゴリズム.そのほか,与えられた一変数実係数多項式に一番近く,与えられた複素領域に零点を持つ一変数実係数多項式を求める計算時間を評価した.

研究成果

• [雑誌論文] Computing the Nearest Polynomial with a Zero in a Given Domain by using Piecewise Rational Functions (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Sekigawa
  • 雑誌名: Journal of Symbolic Computation 巻: Vol.46 Issue 12 ページ: 1318-1335
• [雑誌論文] Isolated Real Zero of a Real Polynomial System under Perturbation (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Sekigawa and K. Shirayanagi
  • 雑誌名: ACM Communications in Computer Algebra 巻: Vol.45, No.2 ページ: 131-132
  • 査読あり
• [雑誌論文] Solvability of Bivariate Polynomial Systems under Perturbation (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Sekigawa and K. Shirayanagi
  • 雑誌名: ACM Communications in Computer Algebra 巻: Vol.44, No.3 ページ: 147-148
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Sequence of Nearest Polynomials with Given Factors (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Sekigawa
  • 雑誌名: Math-for-Industry Lecture Note 巻: Vol.22 ページ: 187-190
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reducing Exact Computations to Obtain Exact Results Based on Stabilization Techniques (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Shirayanagi and H. Sekigawa
  • 雑誌名: Proceedings of International Workshop on Symbolic-Numeric Computation 2009 ページ: 191-197
  • 査読あり
• [雑誌論文] A New Method of Reducing Exact Computations to Obtain Exact Results (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Shirayanagi and H. Sekigawa
  • 雑誌名: ACM Communications in Computer Algebra 巻: Vol.43, No.3 ページ: 102-104
  • 査読あり
• [雑誌論文] Deciding Divisibility between Polynomials with Inexact Coefficients (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Nakayama and H. Sekigawa
  • 雑誌名: ACM Communications in Computer Algebra 巻: Vol.43, No.3 ページ: 91-94
  • 査読あり
• [学会発表] 連立代数方程式の解の個数を保つ摂動限界 (2012)
  • 著者名/発表者名: 関川浩, 白柳潔
  • 学会等名: Risa/Asir Conference
  • 発表場所: 神戸大学(神戸市)
  • 年月日: 2012-03-20
• [学会発表] Isolated Real Zero of a Real Polynomial System under Perturbation (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Sekigawa and K. Shirayanagi
  • 学会等名: International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation 2011
  • 発表場所: サンノゼコンベンションセンター(米国)
  • 年月日: 20110609-10
• [学会発表] 係数に誤差のある実係数連立代数方程式の孤立実数解について (2011)
  • 著者名/発表者名: 関川浩, 白柳潔
  • 学会等名: Risa/Asir Conference
  • 発表場所: 神戸大学(神戸市)
  • 年月日: 2011-03-21
• [学会発表] Solvability of Bivariate Polynomial Systems under Perturbation (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Sekigawa and K. Shirayanagi
  • 学会等名: International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation 2010
  • 発表場所: ミュンヘン工科大学(ドイツ)
  • 年月日: 20100726-27
• [学会発表] 安定化理論に基づくISCZ法の凸包構成への応用,京都大学数理解析研究所研究集会 (2010)
  • 著者名/発表者名: 白柳潔, 関川浩
  • 学会等名: Computer Algebra-Design of Algorithms, Implementations and Applications
  • 発表場所: 京都大学(京都市)
  • 年月日: 2010-12-03
• [学会発表] 係数に誤差のある連立代数方程式の可解性について (2010)
  • 著者名/発表者名: 関川浩, 白柳潔
  • 学会等名: 第19回日本数式処理学会大会
  • 発表場所: 名古屋大学(名古屋市)
  • 年月日: 2010-06-13
• [学会発表] A Sequence of Nearest Polynomials with Given Factors (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Sekigawa
  • 学会等名: The 9th Asian Symposium on Computer Mathematics and the 3rd International Conference on Mathematical Aspects of Computer and Information Sciences
  • 発表場所: JALリゾートシーホークホテル福岡(福岡市)
  • 年月日: 2009-12-14
• [学会発表] 安定化理論に基づくISCZ法の有効性について,京都大学数理解析研究所研究集会 (2009)
  • 著者名/発表者名: 白柳潔, 関川浩
  • 学会等名: Computer Algebra-Design of Algorithms, Implementations and Applications
  • 発表場所: 京都大学(京都市)
  • 年月日: 2009-11-04
• [学会発表] Reducing Exact Computations to Obtain Exact Results Based on Stabilization Techniques (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Shirayanagi and H. Sekigawa
  • 学会等名: The 3^<rd> International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation
  • 発表場所: コープイン京都(京都市)
  • 年月日: 2009-08-03
• [学会発表] A New Method of Reducing Exact Computations to Obtain Exact Results (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Shirayanagi and H. Sekigawa
  • 学会等名: International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation2009
  • 発表場所: Korea Institute for Advanced Study(韓国)
  • 年月日: 2009-07-30
• [学会発表] Deciding Divisibility between Polynomials with Inexact Coefficients (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Nakayama and H. Sekigawa
  • 学会等名: International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation2009
  • 発表場所: Korea Institute for Advanced Study(韓国)
  • 年月日: 2009-07-30
• [産業財産権] 連立代数方程式の係数に対する許容誤差限界評価装置、方法、プログラム (2010)
  • 発明者名: 関川浩
  • 権利者名: 日本電信電話株式会社
  • 産業財産権番号: 特許、特願2010-059763
  • 出願年月日: 2010-03-16
• [産業財産権] 最近多項式算出装置、方法及びプログラム (2009)
  • 発明者名: 関川浩
  • 権利者名: 日本電信電話株式会社
  • 産業財産権番号: 特許、特願2009-277454
  • 出願年月日: 2009-12-07