| 研究概要 |
経時対応データなどの解析に用いられる混合効果モデルについて,変量効果や分散構造に対するモデルの候補の中から最適なものを選定したい場合がある.ところが,漸近正規性などの大標本特性の前提となる正則条件の一つである,モデルのパラメータの真値がパラメータ空間の内点にあるという条件を満たさないことがある.このとき,既存の尤度比検定や情報量規準などによるモデル選定の方法論をそのまま適用することができない.本研究の目的は,混合効果モデルの選定についての方法論を再構築し,その評価を行うことであった.とくにシミュレーションに基づく方法の研究に重点をおいてきた.
情報量規準は,期待対数尤度を最大対数尤度によって推定するときに生じる偏りを補正したものである.前年度までの研究では,真のモデルよりもパラメータ過剰なモデルをあてはめようとした場合に,その偏りは既存の情報量規準の補正項よりも小さくなることを,シミュレーションで確認した,これを踏まえ,本年度は以下の研究成果を得た.
(1)パラメータ空間が制約をもつ場合に,その偏りの2次近似を得た.これは打ち切りのある多変量正規分布に基づいて表現される.
(2)パラメータ空間が制約をもつ場合に,情報量規準の補正項を,モンテカルロ近似により(すなわち乱数を用いて)得ることを提案した.提案法では,既存のブートストラップ情報量規準よりもはるかに計算時間が短縮される.
(3)提案した情報量規準の性能を,シミュレーション研究により,既存の情報量規準と比較した.提案した規準は,既存のものよりも偏りが小さくなり,また誤って倹約なモデルを選択する危険がより小さくなることを確認した.
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