• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2011 年度 実績報告書

社会システムにおける最適化問題に対する数値解法の研究とその実装

研究課題

研究課題/領域番号 21510164
研究機関東京理科大学

研究代表者

矢部 博  東京理科大学, 理学部, 教授 (90158056)

研究分担者 小笠原 英穂  東京理科大学, 理学部, 准教授 (00231217)
成島 康史  福島工業高等専門学校, コミュニケーション情報学科, 助教 (70453842)
キーワード非線形最適化 / 無制約最小化問題 / 制約条件付き最小化問題 / 半正定値計画法 / 2次錐相補性問題 / 共役勾配法 / 準ニュートン法
研究概要

無制約最適化問題および制約付き最適化問題を解くための数値解法について、以下の通り研究した。研究成果の一部は日本OR学会、数値解析シンポジウム、研究集会(於京都大学数理解析研究所、政策研究大学院大学)等で発表した。また、研究結果が学術論文誌に掲載された。
1.無制約最適化問題に対する数値解法として、共役勾配法について研究した。アルゴリズムの収束性にとっては、降下方向を生成することが重要である。本研究ではHager and Zhangの研究に倣って、直線探索等によらず常に自動的に降下方向を生成する非線形共役勾配法の一般形を扱いその大域的収束性を証明した。またアルゴリズムの有効性を検証するために数値実験比較を行った。さらに、準ニュートン法についても研究を行い、スケーリングを組入れたセカント条件を扱い、非凸関数に対して大域的収束するような準ニュートン法を提案した。
2.2次錐制約条件や半正定値制約条件を含んだ問題に対する数値解法について研究した。一つ目として、半正定値制約条件付き非線形最小化問題に対する主双対内点法の新しいメリット関数を提案し、その大域的収束性について研究した。二つ目は、2次錐上の非線形相補性問題に対する平滑化ニュートン法を提案し、その大域的及び局所的な収束性について解析した。
3.制約条件付き非線形最小化問題に対する数値解法の研究として、昨年度に引き続き逐次2次制約2次計画法について研究した。2次制約2次計画部分問題を非厳密に解くテクニックに加えて、非単調直線探索を取り入れた解法について議論した。また、ペナルティ関数を用いない逐次2次計画法についても検討し、その収束性について解析した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

非線形最適化問題に対して、新しい観点から数値解法を提案し、その収束性についてきちんと解析している。また、大規模問題に対する数値実験を通じてその有効性を検証している。ただし、実用的なソフトウエアの整備は今後の課題である。

今後の研究の推進方策

今後も、無制約最小化問題・制約条件付き最小化問題の数値解法について、新しい視点から解法を提案していくとともに、数学的な立場からその収束性について解析していく。さらに、数値実験を通してその有効性・実用性を検証していく。そして、現状を把握するために文献調査を行うとともに、必要に応じて国内外の学会の研究発表会やシンポジウムに出席して他大学・他機関の研究者と積極的に交流し、研究打ち合わせを行って意見交換をする予定である。

  • 研究成果

    (14件)

すべて 2012 2011

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (11件)

  • [雑誌論文] 無制約最適化問題に対するセカント条件に基づいた降下条件を保証する非線形共役勾配法2012

    • 著者名/発表者名
      成島康史
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録

      巻: 1773 ページ: 154-164

  • [雑誌論文] 大規模無制約最適化問題に対する非線形共役勾配法の最近の研究動向2012

    • 著者名/発表者名
      成島康史
    • 雑誌名

      応用数理

      巻: 22 ページ: 27-39

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Symmetric rank-one method based on some modified secant conditions for unconstrained optimization2011

    • 著者名/発表者名
      Y. Narushima
    • 雑誌名

      SUT Journal of Mathematics

      巻: 47 ページ: 25-43

    • 査読あり
  • [学会発表] 自動的に降下方向を生成する非線形共役勾配法について2012

    • 著者名/発表者名
      中村渉
    • 学会等名
      日本オペレーションズ・リサーチ学会
    • 発表場所
      防衛大学校
    • 年月日
      2012-03-28
  • [学会発表] Nonlinear conjugate gradient methods with sufficient descent properties for unconstrained optimization2012

    • 著者名/発表者名
      中村渉
    • 学会等名
      研究集会「最適化:モデリングとアルゴリズム」
    • 発表場所
      政策研究大学院大学
    • 年月日
      2012-03-15
  • [学会発表] A modified scaling BFGS method for nonconvex minimization2012

    • 著者名/発表者名
      菅澤清久
    • 学会等名
      研究集会「最適化:モデリングとアルゴリズム」
    • 発表場所
      政策研究大学院大学
    • 年月日
      2012-03-15
  • [学会発表] ペナルティ関数を利用しないSQP法について2012

    • 著者名/発表者名
      二反田篤史
    • 学会等名
      研究集会「最適化:モデリングとアルゴリズム」
    • 発表場所
      政策研究大学院大学
    • 年月日
      2012-03-15
  • [学会発表] A Jacobian smoothing Newton method for second-order cone complementarity problems2012

    • 著者名/発表者名
      村井京子
    • 学会等名
      研究集会「最適化:モデリングとアルゴリズム」
    • 発表場所
      政策研究大学院大学
    • 年月日
      2012-03-15
  • [学会発表] Global and superlinear convergence of inexact sequential quadratically constrained quadratic programming method for convex programming2011

    • 著者名/発表者名
      加藤惇志
    • 学会等名
      The 5th Sino-Japan Optimization Meeting
    • 発表場所
      Beijing, China
    • 年月日
      2011-09-28
  • [学会発表] Conjugate gradient methods based on secant conditions that generate descent search directions for unconstrained optimization2011

    • 著者名/発表者名
      矢部博
    • 学会等名
      The 5th Sino-Japan Optimization Meeting
    • 発表場所
      Beijing, China
    • 年月日
      2011-09-28
  • [学会発表] A smoothing conjugate gradient method for solving nonsmooth systems of equations2011

    • 著者名/発表者名
      成島康史
    • 学会等名
      The 5th Sino-Japan Optimization Meeting
    • 発表場所
      Beijing, China
    • 年月日
      2011-09-27
  • [学会発表] 二次錐相補性問題に対するパラメータの調整を組み込んだ平滑化Newton法について2011

    • 著者名/発表者名
      成島康史
    • 学会等名
      日本オペレーションズ・リサーチ学会
    • 発表場所
      甲南大学(岡本キャンパス)
    • 年月日
      2011-09-16
  • [学会発表] 無制約最適化問題に対するセカント条件に基づいた降下条件を保証する非線形共役勾配法2011

    • 著者名/発表者名
      成島康史
    • 学会等名
      研究集会「最適化手法の深化と広がり」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2011-07-22
  • [学会発表] セカント条件に基づいた降下方向を生成する非線形共役勾配法の大域的収束性について2011

    • 著者名/発表者名
      矢部博
    • 学会等名
      第40回数値解析シンポジウム
    • 発表場所
      鳥羽シーサイドホテル
    • 年月日
      2011-06-20

URL: 

公開日: 2013-06-26  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi