| 研究概要 |
Aを有限個の整数ベクトルからなる集合とする.A-超幾何系はパラメーターベクトルがジェネリックなときはD-加群として既約であるが,一般には既約でない.以前,圏O(半単純リー代数の表現論におけるBernstein-Gelfand-Gelfandの圏Oの類似)における既約加群を分類した(Aから定義されるアフィントーリック多様体のトーラス軌道とそこでのパラメータを格子で割ったもので分類される).
この研究を踏まえ,平成21年度では,A-超幾何系を固定した時,その剰余既約加群として現れる既約加群を全て求め,それが重複度1で現れることを示した.
また,A-超幾何系がD-加群として既約であることと,パラメーターベクトルがノンレゾナントであることとが同値であることを示した:これは,Gelfand等がAから定まる半群環がCohen-Macaulayのときに偏屈層を使った議論で示していたが,今回はCohen-Macaulayという条件なしで,Aから定まる半群環の微分作用素環の理論を応用することにより示した.
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