| 研究概要 |
本研究の目的は,いろいろなファイブレーションを利用して3次元カラビ・ヤウ多様体のゼータ関数,L関数,形式群を調べることである。中でも,3次元デルサルト型多様体を詳しく考察する。
研究2年目の平成22年度は,有限体上の3次元カラビ・ヤウ多様体のゼータ関数と形式群を調べることを課題とした。また,デルサルト型になるカラビ・ヤウ多様体の特定作業を進めた。国内の3つの研究集会等に参加し,研究協力者(海外共同研究者)である由井典子教授と国内で2度の研究打合わせを行うことによって,次の研究成果を得た。
1.3次元デルサルト型カラビ・ヤウ多様体を特定した。
2.前記1で求めたカラビ・ヤウ多様体を有限体上で考えて,そのゼータ関数を計算した。そして,カラビ・ヤウ多様体にファイブレーションを導入し,そのファイバーやセクションのゼータ関数を求めた。さらに,得られた2種類のゼータ関数を比較し,いくつかの場合に顕著な関係性を見つけた。それらは十分な関係性とは言えないが,今後の研究の目安となる事例として役立つものである。
3.前記2で得られたファイブレーション付き多様体の形式群の高さを計算し,ファイバーやセクションの形式群の情報と比較した。両者の間の具体的な関係性の特定には至っていないが,数値的なデータが数多く得られたことで概ね目標を達成した。
以上の研究成果について,成果2に関する論文を1件発表し,成果1と成果3に関連する論文を2件準備中である。なお,当初の予定では由井教授とカナダでも研究打合せを行い,合わせて2件の成果発表を計画していたが,東日本大震災のため旅行を中止することになり,打合せと成果発表は23年度に延期となった。
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