| 研究概要 |
準周期構造のスペクトル構造の研究のため、Pisot Family条件を満たす自己アファインなタイル張りの平行移動に関する軌道閉包のなす力学系の純離散性についてJ.Y.Leeとの共同研究をすすめた。Pisot family条件を満たしていれば相対稠密な点スペクトルが存在するが、連続スペクトルが生ずる場合もあり、これはタイル張り力学系のcocycleと深く結びついていることがわかってきた。
自己誘導構造が強制するフラクタルのさまざまなdilationの定数がピゾ数となる。これと関連した図形の分割問題を岡崎,J.Luo,J.Thuswaldner,W.Steiner等と考察した。臨界的なパラメータにピゾ数が現れることの本質的な理由は不明である。またE.Harrissと共同で自己誘導構造を持つある種の領域交換の力学系の詳しい性質をしらべた。
タイル張りの境界の記述に関してはB.Loridantとともに、フラクタルタイルの境界の標準的なパラメータ付けを行いその有効性を確認できた。
置換規則を持つMeyer集合の研究と関連しV.Komornikと共に高さの与えられた整数多項式の値による一次元の点集合の位相構造の問題を研究した。
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