保型性持ち上げとラングランズ双対性の整数論

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540013
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 安田 正大 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (90346065)
• 研究分担者: 近藤 智 東京大学, 数物連携宇宙研究機構, 特任助教 (30372577) ; 田口 雄一郎 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (90231399) ; 平之内 俊郎 広島大学, 理学研究科, 助教 (30532551)
• 連携研究者: 石川 佳弘 岡山大学, 自然科学研究科, 助教 (50294400) ; 斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506) ; 玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 数論幾何学 / L-関数 / ガロア表現 / ε-因子 / 保型表現 / ラングランズ双対性

研究概要

研究代表者は山下剛氏と共同で,クリスタリン表現の法p還元の計算を,超幾何多項式等の従来使われなかった道具を導入して,今まで知られていなかった多くの場合にWach加群を具体的に構成する事により行った.また研究分担者の近藤と共同で,既約許容表現のε因子を,具体的なHecke作用素の固有値として記述し,また,既約許容表現がmiraholic型の合同部分群に関する不変ベクトルを持つための必要十分条件をさまざまな視点から記述した.その他,まだ発表等には至っていないが, Serre予想およびp進表現の理論について,本研究を通じていくつかの知見が得られた.

研究成果

• [雑誌論文] Local L and Epsilon factors in Hecke eigenvalues (2012)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Kondo, Seidai Yasuda
  • 雑誌名: Journal of Number theory 巻: 132Issue9 ページ: 1910-1948
  • DOI: doi:10.1016/j.jnt.2012.03.002
  • 査読あり
• [雑誌論文] Milnor K-groups modulo p^n of a complete discrete valuation field (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiro Hiranouchi
  • 雑誌名: Japan Acad. Ser. A Math. Sci 巻: Volume88, Number4 ページ: 59-61
  • DOI: doi:10.1016/j.jnt.2012.03.002
  • 査読あり
• [雑誌論文] Zeta elements in the K-theory of Drinfeld modular varieties (2011)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Kondo, Seidai Yasuda
  • 雑誌名: に受理済み
  • DOI: doi:10.1007/s00208-011-0735-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the second rational K-group of an elliptic curve over global fields of positive characteristic (2011)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Kondo, Seidai Yasuda
  • 雑誌名: Proceedings of the London Mathematical Society 巻: 102 ページ: 1053-1098
  • DOI: doi:10.1112/plms/pdq045
  • 査読あり
• [雑誌論文] Product structures in motivic cohomology and higher Chow groups (2011)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Kondo, Seidai Yasuda
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 巻: 215, Issue4 ページ: 511-522
  • DOI: doi:10.1016/j.jpaa.2010.06.003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-negativity of the Fourier coefficients of eta products associated to regular systems of weights (2010)
  • 著者名/発表者名: Seidai Yasuda
  • 雑誌名: Kyoto Univ 巻: 46, Issue3 ページ: 549-563
  • DOI: doi:10.2977/PRIMS/17
  • 査読あり
• [雑誌論文] Flat modules and Groebner bases over truncated discrete valuation rings (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiro Hiranouchi, Yuichiro Taguchi
  • 雑誌名: Joint Seminar on Number Theory and Related Topics 2008 巻: no.1 ページ: 33-37
  • DOI: doi:10.4036/iis.2010.33
  • 査読あり
• [雑誌論文] Harmonic and equianharmonic equations in the Grothendieck-Teichmuller group (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Nakamura, Hiroshi Tsunogai, Seidai Yasuda
  • 雑誌名: Journal of the Inst. of Math 巻: 9Issue2 ページ: 431-448
  • DOI: doi:10.1017/S1474748009000115
  • 査読あり
• [雑誌論文] The product formula for local constants in torsion rings (2009)
  • 著者名/発表者名: Seidai Yasuda
  • 雑誌名: J. Math. Sci. Univ. Tokyo 巻: 16, No.2 ページ: 199-230
  • URL: http://journal.ms.u-tokyo.ac.jp/pdf/jms160202.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local constants in torsion rings (2009)
  • 著者名/発表者名: Seidai Yasuda
  • 雑誌名: J. Math. Sci. Univ. Tokyo 巻: 16, No.2 ページ: 125-197
  • URL: http://journal.ms.u-tokyo.ac.jp/pdf/jms160201.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] Smallness of fundamental groups for arithmetic schemes (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshiro Hiranouchi and Shinya Harada
  • 雑誌名: J. Number Theory 巻: 129, no.11 ページ: 2702-2712
  • DOI: doi:10.1016/j.jnt.2009.03.010
• [雑誌論文] Stratification of Hurwitz spaces by closed modular sub varieties (2009)
  • 著者名/発表者名: Anna Cadoret and Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Pure and Applied Mathematics Quarterly 巻: 5, no.1 ページ: 227-253
  • URL: http://www.intlpress.com/JPAMQ/p/2009/227-253.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] A prime-to-p version of Grothendieck's anabelian conjecture for hyperbolic curves over finite fields of characteristic (2009)
  • 著者名/発表者名: Mohamed Saidi and Akio Tamagawa
  • 雑誌名: Publ. RIMS 巻: 45, no.1 ページ: 135-186
  • DOI: doi:10.2977/prims/1234361157
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hilbert modular forms and p-adic Hodge theory (2009)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Saito
  • 雑誌名: Compositio Mathematica 巻: 145, no.5 ページ: 1081-1113
  • DOI: doi:10.1112/S0010437X09004175
  • 査読あり
• [学会発表] Mirahoric representations and the local L-factor (2012)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Kondo
  • 学会等名: Integralble systems, random matrices, algebraic geometry and geometric invariants
  • 発表場所: Steklov Institute, Moscow
  • 年月日: 2012-02-22
• [学会発表] p進代数群の表現論 (2012)
  • 著者名/発表者名: 安田正大
  • 学会等名: Bernstein center I, II,勉強会
  • 発表場所: 横浜国立大学
  • 年月日: 2012-02-17
• [学会発表] p進代数群の表現論 (2012)
  • 著者名/発表者名: 近藤智
  • 学会等名: L因子とイプシロン因子,勉強会
  • 発表場所: 横浜国立大学
  • 年月日: 2012-02-16
• [学会発表] Some hyper geometric polynomials and reductions of crystalline representations with moderate Hodge-Tate weights (2012)
  • 著者名/発表者名: Seidai Yasuda
  • 学会等名: Workshop on p-adic arithmetic geometry and motives
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2012-01-25
• [学会発表] Euler系とその応用について (2011)
  • 著者名/発表者名: 安田正大
  • 学会等名: 北大数論幾何学セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 20110106-07
• [学会発表] Stability of a higher Chow group of an elliptic curve (2011)
  • 著者名/発表者名: Seidai Yasuda
  • 学会等名: Workshop on arithmetic geometry 2011
  • 発表場所: 沖縄尚学高校
  • 年月日: 2011-10-12
• [学会発表] Boundary maps to the super singular points and the evaluation of Drinfeld modular Beilinson-Kato type elements (2011)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Kondo
  • 発表場所: Gyeongju, Korea
  • 年月日: 2011-08-19
• [学会発表] On the values of Drinfeld modular Beilinson-Kato type elements at super singular points (2011)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Kondo
  • 学会等名: Workshop on the Arithmetic of Function Fields
  • 発表場所: Imperial College London, UK
  • 年月日: 2011-06-14
• [学会発表] 局所L因子と局所イプシロン因子のヘッケ固有値による表示 (2011)
  • 著者名/発表者名: 近藤智, 安田正大
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 震災のためアブストラクトの発行により成立
  • 年月日: 2011-03-20
• [学会発表] 局所体のGalois表現の合同とその大域的応用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 田口雄一郎
  • 学会等名: 岡山大学講演会
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2011-02-23
• [学会発表] Expressions of local L and epsilon factors in Hecke eigenvalues (2011)
  • 著者名/発表者名: 近藤智
  • 学会等名: Integrable systems, random matrices, algebraic geometry and geometric invariants
  • 発表場所: The Steklov Mathematical Institute, Moscow, Russia
  • 年月日: 2011-02-09
• [学会発表] A uniform open image theorem for$\ell$-adic representations of\' et ale fundamental groups (2010)
  • 著者名/発表者名: Anna Cadoret and Akio Tamagawa
  • 発表場所: IMB, Bordeaux
  • 年月日: 20100125-28
• [学会発表] Construction of extensions by$ K_2$ (2010)
  • 著者名/発表者名: 安田正大
  • 学会等名: 第13回白馬整数論オータムワークショップ「被覆群上の保型表現・保型形式」
  • 発表場所: 白馬ハイマウントホテル
  • 年月日: 2010-11-04
• [学会発表] On a formula expressing the local L and epsilon factors in Hecke eigenvalues (2010)
  • 著者名/発表者名: 近藤智
  • 学会等名: L関数の特殊値と数論幾何
  • 発表場所: 美山町自然文化村河鹿荘
  • 年月日: 2010-10-08
• [学会発表] モティヴィックコホモロジーと高次チャウ群の積構造の互換性 (2010)
  • 著者名/発表者名: 近藤智, 安田正大
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会代数学分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] 安定跡公式と志村多様体 (2010)
  • 著者名/発表者名: 安田正大
  • 学会等名: 第18回整数論サマースクール「アーサー・セルバーグ跡公式入門」
  • 発表場所: 山中温泉河鹿荘ロイヤルホテル
  • 年月日: 2010-09-08
• [学会発表] GL(n)のガロア表現と局所及び大域ラングランズ対応 (2010)
  • 著者名/発表者名: 安田正大
  • 学会等名: GSp(4)の数論を中心とした基礎的ワークショップ
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2010-08-06
• [学会発表] モチビックコホモロジーの積構造について (2010)
  • 著者名/発表者名: 近藤智
  • 学会等名: 数論幾何学ワークショップ2010
  • 発表場所: 沖縄尚学高校視聴覚室
  • 年月日: 2010-08-05
• [学会発表] Iwasawa theory and higher Fitting ideals Workshop on Iwasawa Theory over Function Fields of Characteristic (2010)
  • 著者名/発表者名: 安田正大
  • 学会等名: Centre de Recerca Matematica(CRM)
  • 発表場所: Bellaterra, Barcelona, Spain
  • 年月日: 2010-04-06
• [学会発表] On the rational K-group of an elliptic surface over a finite field (2010)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Kondo
  • 学会等名: umber Theory Seminar
  • 発表場所: Korea Institute for Advanced Studies(Korea)
  • 年月日: 2010-03-11
• [学会発表] 関数体上の楕円曲線の有理K2について (2010)
  • 著者名/発表者名: 近藤智
  • 学会等名: 北海道大学数論幾何学セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-02-20
• [学会発表] モジュラ曲線の直積のK3元について (2010)
  • 著者名/発表者名: 安田正大
  • 学会等名: 東北大学・代数セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2010-01-14
• [学会発表] K-theory of elliptic curves and stabilities (2009)
  • 著者名/発表者名: 安田正大
  • 学会等名: 野田モジュラー多様体研究集会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2009-12-24
• [学会発表] ドリンフェルト加群のモジュライの代数的K群の計算 (2009)
  • 著者名/発表者名: 近藤智
  • 学会等名: 野田モジュラー多様体研究集会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2009-12-22
• [学会発表] 非アルキメデス素点でのregulator写像について (2009)
  • 著者名/発表者名: 安田正大
  • 学会等名: 慶應義塾大学・代数セミナー
  • 発表場所: 慶応義塾大学
  • 年月日: 2009-12-03
• [学会発表] 保型Euler系とL関数の積分公式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 安田正大
  • 学会等名: 九大代数学セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2009-11-06
• [学会発表] p-進簡約群の表現と局所ε-因子 (2009)
  • 著者名/発表者名: 石川佳弘
  • 学会等名: 京都大学談話会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-10-28
• [学会発表] Smallness of fundamental groups for varieties over finite fields (2009)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 発表場所: BIRS, Canada
  • 年月日: 2009-10-01
• [学会発表] Regulators, periods, and special values of automorphic L-functions over function fields, t-motives (2009)
  • 著者名/発表者名: 安田正大
  • 学会等名: Hodge structures, transcendence and other motivic aspects
  • 発表場所: カナダ・バンフ国際研究センター
  • 年月日: 2009-09-28
• [学会発表] 保型的L-関数の中心臨界値に関するBaruch-Maoの結果について (2009)
  • 著者名/発表者名: 石川佳弘
  • 学会等名: 第12回整数論オータムワークショップ
  • 発表場所: 白馬ハイマウントホテル
  • 年月日: 2009-09-10
• [学会発表] Torsion of abelian schemes and rational points on moduli spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Akio Tamagawa
  • 学会等名: Work ship "Anabelian Geometry"
  • 発表場所: INI, Cambridge
  • 年月日: 2009-08-27
• [学会発表] セール予想概説 (2009)
  • 著者名/発表者名: 安田正大
  • 学会等名: 第17回整数論サマースクール「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」
  • 発表場所: アピカルイン京都
  • 年月日: 2009-08-20
• [学会発表] Galois表現サイドからの問題提起; Possible problems and Hope (2009)
  • 著者名/発表者名: 安田正大
  • 学会等名: 保型表現の分岐理論へ向けて:ε-因子の明示計算
  • 発表場所: 京都大学理学部
  • 年月日: 2009-08-11
• [学会発表] Pure weight perfect Modules on divisorial schemes (2009)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: 第8回広島整数論集会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2009-07-24
• [学会発表] 頂切離散附値環の分岐について (2009)
  • 著者名/発表者名: 田口雄一郎
  • 学会等名: 大岡山談話会
  • 発表場所: 大岡山談話会
  • 年月日: 2009-06-20
• [学会発表] Extensions of truncated discrete valuation rings (2009)
  • 著者名/発表者名: 田口雄一郎
  • 学会等名: Modular Forms and Function Field Arithmetic a conference in honor of Jing Yu's 60th birthday
  • 発表場所: National Taiwan University
  • 年月日: 2009-05-20