L函数の微分と保型形式の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540014
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
• 研究分担者: 池田 保 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20211716) ; 平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10260605) ; 梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (00176728) ; 山崎 愛一 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10283590)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 志村-谷山予想 / cohomology群 / L函数の特殊値

研究概要

保型形式論の基本問題である志村-谷山予想を一般化する予想を定式化した。また二次元コホモロジー群を用いて実二次上のヒルベルトモジュラー形式のL函数の特殊値を具体的に計算することが可能であることを示した。セルバーグのゼータ函数の例外的零点と群が合同部分群ではないことの関係について考察した。

研究成果

• [雑誌論文] Cohomology and L-values (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yoshida
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: Vol.52
  • 査読あり
• [雑誌論文] Motivic Galois groups and L-groups (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yoshida
  • 雑誌名: Clay Mathematics Proceedings 巻: Vol.13 ページ: 603-647
  • 査読あり
• [雑誌論文] On some problems concerning discrete subgroups, Comentarii Mathematici Univ (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yoshida
  • 雑誌名: Sancti Pauli 巻: Vol.60 ページ: 231-253
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the periods of automorphic forms on special orthogonal groups and the Gross-Prasad conjecture (2010)
  • 著者名/発表者名: Tamotsu Ikeda
  • 雑誌名: Geometric Functional Analysis 巻: Vol.19 ページ: 1378-1425
  • 査読あり
• [雑誌論文] 非可換不変式論としてのCapelli型恒等式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 梅田亨
  • 雑誌名: 表現論シンポジウム講演集 ページ: 108-136
• [雑誌論文] The rationality problem for Four-dimensional linear actions
  • 著者名/発表者名: Aiichi Yamasaki
  • 雑誌名: J. Math. Kyoto University 巻: Vol49 ページ: 359-380
  • 査読あり
• [学会発表] Exceptional zeros of the Selberg zeta function and no congruence subgroups (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yoshida
  • 学会等名: L函数と保型形式についての研究会
  • 発表場所: 東京大学駒場キャンパス
  • 年月日: 2012-03-11
• [学会発表] Cohomology and L-values (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yoshida
  • 学会等名: 保型形式と保型的$ L$函数の研究
  • 発表場所: 保型形式と保型的$ L$函数の研究
  • 年月日: 2012-01-17
• [学会発表] Cohomology and L-values (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yoshida
  • 学会等名: Seminar on automorphic forms
  • 発表場所: パリ第七大学
  • 年月日: 2011-06-06
• [学会発表] On generalizations of Shimura-Taniyama conjecture (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yoshida
  • 学会等名: 京都大学数学大談話会
  • 年月日: 2011-05-18
• [学会発表] The first fundamental theorem and its applications, I, II, III (2010)
  • 著者名/発表者名: Toru Umeda
  • 学会等名: Workshop on invariant theory and related topics
  • 発表場所: Inha(仁荷)大学
  • 年月日: 20100217-18-19
• [学会発表] Cohomology and L-values (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yoshida
  • 学会等名: Motives and modular forms
  • 発表場所: UCLA
  • 年月日: 2010-11-11
• [学会発表] SL(N)のL-in distigushability :局所ラングランズ対応とエンドスコピー (2009)
  • 著者名/発表者名: Kaoru Hiraga
  • 学会等名: 日本数学会特別講演
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] Cohomology and L-values (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yoshida
  • 学会等名: Zeta function days in Seoul
  • 発表場所: Yonsei(延世)大学
  • 年月日: 2009-09-04
• [学会発表] CM-periods (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Yoshida
  • 学会等名: Workshop on higher rank L-functions and computations
  • 発表場所: Centro de Ciencias deBenasque Pedro Pascuel'
  • 年月日: 2009-07-31
• [図書] 代数の考え方 (2010)
  • 著者名/発表者名: 梅田亨
  • 総ページ数: 222
  • 出版者: 放送大学教育振興会