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いろいろな対称性を考慮した平面分割の数え上げでは、その母関数が行列式やパフィアンで与えられることが多い。ここでは、それらの行列式やパフィアンの評価の仕方について研究の進展があった。これらの行列式やパフィアンの評価はハンケル行列式や直交多項式と密接な関係があると思われる。最近の研究においてハンケル型のパフィアンをデ・ブルンの公式によってセルバーグ積分の特別な場合に帰着する手法の研究が進展した。セルバーグ積分は直交多項式やDunklオペレータと密接に関連しており、その評価は直交多項式の多変数化によって行うことができる。また、これらのハンケル型行列式・パフィアンと対称性を考慮した平面分割の数え上げ問題に現れる行列式・パフィアンとの関係は成分の母関数を考えることによって得られる。これらの行列式・パフィアンに密接に関係していると思われる直交多項式はassociated Jacobi多項式である。このことはハンケル型の行列式・パフィアンの成分として直交関数のモーメントを考える。数え上げ問題に関連したモーメントの母関数の連分数展開を調べることによって、考察すべき測度がassociated Jacobi多項式のそれであることを見る。
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