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2010 年度 実績報告書

保型表現のε-因子と分岐成分の導手

研究課題

研究課題/領域番号 21540017
研究機関岡山大学

研究代表者

石川 佳弘  岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 助教 (50294400)

研究分担者 森山 知則  大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (80384171)
安田 正大  京都大学, 数理解析研究所, 助教 (90346065)
宮内 通孝  京都大学, 大学院・理学研究科, 研究員 (70533644)
キーワード保型形式 / 表現論 / L-関数 / ε-因子
研究概要

1.本研究の目的は,「保型L-関数の局所理論の再構築」である。即ち,比較的小さい群U(3),GSp(4)の保型L-関数に対し,その分岐L-因子/ε-因子を,数論の局所的/大局的問題への応用に耐えうるレヴェルにまで明示的に研究する。本年度の研究計画は,次の通り;
(A)積分表示の局所関数等式からε-因子と"解析的導手"を取り出し、
(B)表現の分岐度合を計る"代数的導手"との関係を解明する。
2.十一月白馬に於けるWorkshopにMcNamara氏を招聘し,被覆群GL(η)のWhittaker関数の明示公式について,解説と拡張についての示唆を受けた。上WSを含む多々の研究集会に於いて,本課題共同研究者を含む国内外の専門家と研究討議を行った。(B)については,U(3)の場合に分岐度合を測る良いコンパクト群族が,宮内により提唱された。彼は,この族から定まる"良い"Whittaker関数の存在と一意性を示した。(A)については,Gelbart-PS積分が期待される関数等式を持ち,宮内の示したWhittaker関数に対し,ε-因子が取り出せることが判った。このε-因子が,定数倍("根数")を除いて,望まれる形であることも判明し,"解析的導手"の候補が定まった。"根数"の問題については,次年度への継続課題とする。
3.研究分担者の研究成果は,以下の通りである。森山は,GSp(4;R)の場合にBessel-Whittaker模型について研究した。宮内は,P-進U(3)の場合に上(B)に基づき"代数的導手"の候補を見付けた。また安田は,Galois表現のL-/ε-因子のHecke固有値による表示を得た。

  • 研究成果

    (13件)

すべて 2011 2010

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (9件)

  • [雑誌論文] Product structures in motivic cohomology and higher Chow groups2011

    • 著者名/発表者名
      Seidai Yasuda
    • 雑誌名

      Journal of Pure and Applied Algebra

      巻: 215 ページ: 511-522

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 保型表現の分岐と導手-JPSS理論の紹介-2010

    • 著者名/発表者名
      石川佳弘
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録別冊

      巻: B19 ページ: 135-169

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 保型形式の空間とHecke作用素2010

    • 著者名/発表者名
      森山知則
    • 雑誌名

      第18回整数論サマースクール報告集

      巻: 18 ページ: 1-20

  • [雑誌論文] Non-negativity of the Fourier coefficients of eta products associated to regular systems of weights2010

    • 著者名/発表者名
      Seidai Yasuda
    • 雑誌名

      Publ. RIMS, Kyoto Univ.

      巻: 46 ページ: 549-563

    • 査読あり
  • [学会発表] 局所L因子と局所イプシロン因子のヘッケ固有値による表示2011

    • 著者名/発表者名
      近藤智、安田正大
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      早稲田大学理工学部
    • 年月日
      2011-03-20
  • [学会発表] Theta correspondences for ¥widetilde{SO} (N)2010

    • 著者名/発表者名
      石川佳弘
    • 学会等名
      第13回整数論オータムワークショップ
    • 発表場所
      白馬ハイマウントホテル
    • 年月日
      2010-11-07
  • [学会発表] ¥widetilde{SO}(2n+1)の二重被覆のsmall表現と函手リフト2010

    • 著者名/発表者名
      石川佳弘
    • 学会等名
      第二回プレ白馬勉強会
    • 発表場所
      名古屋大学理学部
    • 年月日
      2010-09-21
  • [学会発表] 保型形式の空間とHecke作用素2010

    • 著者名/発表者名
      森山知則
    • 学会等名
      第18回(2010年度)整数論サマースクール
    • 発表場所
      河鹿荘ロイヤルホテル
    • 年月日
      2010-09-06
  • [学会発表] GL(n)のガロア表現と局所及び大域ラングランズ対応Introduction to Clozel, Harris-Taylor and Taylor-Yoshida2010

    • 著者名/発表者名
      安田正大
    • 学会等名
      GSp(4)の数論を中心とした基礎的ワークショップ
    • 発表場所
      大阪大学理学部数学科
    • 年月日
      2010-08-06
  • [学会発表] 保型表現のdepth概説,及びGSp(4)の場合のdepth2010

    • 著者名/発表者名
      宮内通孝
    • 学会等名
      GSp(4)の数論を中心とした基礎的ワークショップ
    • 発表場所
      大阪大学理学部数学科
    • 年月日
      2010-08-05
  • [学会発表] 実解析的Siegel保型形式のFourier展開と保型的L-関数2010

    • 著者名/発表者名
      森山知則
    • 学会等名
      大阪市立大学数学談話会
    • 発表場所
      大阪市立大学理学研究科
    • 年月日
      2010-06-30
  • [学会発表] p-進被覆群¥widetilde{GL}_n^{(k)}(F)の例外表現と鈴木予想2010

    • 著者名/発表者名
      石川佳弘
    • 学会等名
      第一回プレ白馬勉強会
    • 発表場所
      京都大学理学部
    • 年月日
      2010-06-16
  • [学会発表] Iwasawa theory and higher Fitting ideals2010

    • 著者名/発表者名
      安田正大
    • 学会等名
      Workshop on Iwasawa Theory over Function Fields of Characteristic p>0
    • 発表場所
      CRM, Bellaterra, Barcelona, Spain
    • 年月日
      2010-04-06

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公開日: 2012-07-19  

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