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2011 年度 実績報告書

保型表現のεー因子と分岐成分の導手

研究課題

研究課題/領域番号 21540017
研究機関岡山大学

研究代表者

石川 佳弘  岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 助教 (50294400)

研究分担者 森山 知則  大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (80384171)
安田 正大  京都大学, 数理解析研究所, 助教 (90346065)
宮内 通孝  京都大学, 大学院・理学研究科, 研究員 (70533644)
キーワード保型形式 / 表現論 / L-関数 / ε-因子
研究概要

1.本研究の目的は,「保型L-関数の局所理論の再構築」である。即ち,保型L-関数に対し,その分岐L-因子/ε-因子を,数論の局所的大局的問題への応用に耐えうるレヴェルにまで明示的に研究する。以下の(A)(B)を比較的小さい群U(3)に対して,研究実施する計画であった。
(A)積分表示の局所関数等式からε-因子と"解析的導手"を取り出し,
(B)表現の分岐度合を計る"代数的導手"との関係を解明する。
2.一月数理研での研究集会に於いて,U(3)のH-periodの観点からこれまで得られた成果を報告講演した。また,相対跡公式アプローチと我々の方法積分表示を比較検討するために,三月岡山大学にてWork Shopを開催し,二方法の利点/不利点の明確化と今後の問題について討議した。
(A)については,無限素点上での対応する結果:Gelbart-PS積分の実局所new vectorを同定した。
U(3)が不分岐な場合に,宮内は解析的導手を取り出すことに成功し,研究集会で報告した。
(B)については,宮内は昨年までの結果を,U(3)が分岐群の場合にも,ほぼ拡張した。
3.宮内は,彼の"代数的導手"と"解析的導手"が一致することを不分岐U(3)に対して示した。安田は,Hecke固有値による表示を論文公表した。森山は,GSp(4)のBessel-Whittaker模型についての結果を論文公表した。

  • 研究成果

    (14件)

すべて 2012 2011

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (11件)

  • [雑誌論文] Generalized Whittaker functions on GSp(2,R) associated with indefinite quadratic forms2011

    • 著者名/発表者名
      Tomonori Moriyama
    • 雑誌名

      Journal of the Math.Soc.of Japan

      巻: 63 ページ: 1203-1262

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 不分岐U(2,1)の局所newformについて2011

    • 著者名/発表者名
      宮内通孝
    • 雑誌名

      福岡数論研究集会報告集

      巻: 6 ページ: 53-64

  • [雑誌論文] Local L and Epsilon factors in Hecke eigenvalues2011

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Kondo, Seidai Yasuda
    • 雑誌名

      Journal of Number theory

      巻: 132 ページ: 1910-1948

    • 査読あり
  • [学会発表] Stability of a higher Chow group of an elliptic curve2012

    • 著者名/発表者名
      安田正大
    • 学会等名
      Workshop on arithmetic geometry 2011
    • 発表場所
      沖縄尚学高校
    • 年月日
      2012-10-12
  • [学会発表] A Fuchsian differential equation with accessory parameters and Zuckemann's tensoring2012

    • 著者名/発表者名
      森山知則
    • 学会等名
      Branching Laws
    • 発表場所
      シンガポール国立大学
    • 年月日
      2012-03-16
  • [学会発表] H-period, H-distinction and Functorial Lift2012

    • 著者名/発表者名
      石川佳弘
    • 学会等名
      H-periods, Functoriality and RTF
    • 発表場所
      岡山大学理学部
    • 年月日
      2012-03-04
  • [学会発表] p進Poisson変換による球関数の構成2012

    • 著者名/発表者名
      森山知則
    • 学会等名
      p進代数群の表現論
    • 発表場所
      横浜国立大学
    • 年月日
      2012-02-17
  • [学会発表] Bernstein center I, II2012

    • 著者名/発表者名
      安田正大
    • 学会等名
      p進代数群の表現論
    • 発表場所
      横浜国立大学
    • 年月日
      2012-02-17
  • [学会発表] Some hypergeometric polynomials and reductions of crystalline representations with moderate Hodge-Tate weights2012

    • 著者名/発表者名
      安田正大
    • 学会等名
      Workshop on p-adic arithmetic geometry and motives
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2012-01-25
  • [学会発表] H-period, H-distinction and Functorial Lift2012

    • 著者名/発表者名
      石川佳弘
    • 学会等名
      保型形式と保型的L-函数の研究
    • 発表場所
      数理解析研究所
    • 年月日
      2012-01-16
  • [学会発表] On local newforms for unramified U(2,1)2012

    • 著者名/発表者名
      宮内通孝
    • 学会等名
      保型形式と保型的L-函数の研究
    • 発表場所
      数理解析研究所
    • 年月日
      2012-01-16
  • [学会発表] 不分岐U(2,1)の局所ニューフォームについて2011

    • 著者名/発表者名
      宮内通孝
    • 学会等名
      大阪大学整数論&保型形式セミナー
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2011-10-07
  • [学会発表] 不分岐U(2,1)の局所newformについて2011

    • 著者名/発表者名
      宮内通孝
    • 学会等名
      第6回福岡数論研究集会
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      2011-08-24
  • [学会発表] p-進不分岐U(2,1)のニューフォームについて2011

    • 著者名/発表者名
      宮内通孝
    • 学会等名
      有界対称領域の算術商のコホモロジーとモジュラー・サイクル
    • 発表場所
      東大玉原セミナーハウス
    • 年月日
      2011-08-05

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公開日: 2013-06-26  

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