| 研究概要 |
本研究の目的は、特殊元を系統的に利用することによって、代数体やAbel多様体に対する岩澤加群の構造を具体的に調査することである。特に、一般Greenberg予想と呼ばれるある種の擬有限性予想やCohen-Lenstraタイプの出現割合の予想について、成立理由を明らかにすることを目標としている。
継続的に調査しているのは、200以下の判別式Dの二次体に1の原始p乗根を添加した円分体である。これらの体の岩澤λp不変量およびυp不変量が例外的に大きくなる場合に特に注目している。特に、実部分体において大きな素数に対してυ不変量が1より大きくなるような例は少数ではあるものの、予測されている個数に近い実例が出現することを確かめている。この実験結果は,古典的なKummer-Vandiver予想に密接に関わるものと考えられる。現段階では、D<200の122個の二次体に対しp<275,000まで,D<10の7個の二次体に対してp<6,000,000までの調査が進んでいる。なお、この調査において必要となるのが、円単数、p進L関数、Gauss和などの特殊元および素数であり、それぞれの元が相互に関連し合って有効に利用されている。
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