高次元双対弧と非線形関数

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540025
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京女子大学
• 研究代表者: 吉荒 聡 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (10230674)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: DHO (高次元超卵形) / APN 関数 / S-box / CCZ-同値 / EA-同値 / 二重可移群 / split DHO / bilinear DHO / semibiplane

研究概要

対称暗号理論で著名な APN 関数などの非線形関数を扱う(特に同値性に関する問題)うえで、semibiplane や DHO (高次元超卵形) という幾何学的対象が有用であることが示された. その方向で, quadratic な APN 関数が CCZ-同値であれば EA-同値であること (Edel 予想) が示された. 二重可移な自己同型群を持つ DHO の分類が得られた.4種類の単連結 DHO の統一的記述を得た.

研究成果

• [雑誌論文] A unified description of four simply connected dimensional dual hyperovals (2013)
  • 著者名/発表者名: H.Taniguchi and S.Yoshiara
  • 雑誌名: European Journal of Combinatorics
  • DOI: DOI:10.1016/j.ejc.2013.04.007
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new construction of the d-dimensional Buratti-Del Fra dual hyperoval (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Taniguchi and S.Yoshiara
  • 雑誌名: European Journal of Combinatorics 巻: 33 ページ: 1030-1042
  • DOI: DOI:10.1016/j.ejc.2012.01.002
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivalences of quadratic APN functions (2012)
  • 著者名/発表者名: S.Yoshiara
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Combinatorics 巻: 35 ページ: 461--475
  • DOI: DOI:10.1007/s10801-011-0309-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] New quotients of the d-dimensional Veronesean dual hyperoval in PG(2d+1, 2) (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Taniguchi and S.Yoshiara
  • 雑誌名: Innovations in Incidence Geometry 巻: 12 ページ: 15
  • 査読あり
• [雑誌論文] Notes on APN functions, semibiplanes and dimensional dual hyperovals (2010)
  • 著者名/発表者名: S.Yoshiara
  • 雑誌名: Designs,Codes and Cryptography 巻: 56 ページ: 197-218
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dimensional dual hyperovals with doubly transitive automorphism groups (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Yoshiara
  • 雑誌名: European Journal of Combinatorics 巻: 30 ページ: 747-757
  • 査読あり
• [学会発表] 非線形関数を巡って (2013)
  • 著者名/発表者名: 吉荒聡
  • 学会等名: 日本数学会特別企画公演
  • 発表場所: 京都大学吉田南キャンパス
  • 年月日: 2013-03-23
• [学会発表] 高次元の双対弧-過去15年間を振り返って (2012)
  • 著者名/発表者名: 吉荒聡
  • 学会等名: 第57回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-08-20
• [学会発表] 有限体上の関数への群論的アプローチ (2012)
  • 著者名/発表者名: 吉荒聡
  • 学会等名: 研究集会「有限体とそれに関する代数的組合せ論」
  • 発表場所: 神戸学院大学ポートアイランドキャンパス
  • 年月日: 2012-03-03
• [学会発表] Around equivalences on APN functions, Vertex Operator Algebras, Finite Groups and Combinatorics (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉荒聡
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会
  • 発表場所: 京都大学理学部
  • 年月日: 2010-12-13
• [学会発表] 非線形関数に関連した幾何構造と代数系 (2009)
  • 著者名/発表者名: 吉荒聡
  • 学会等名: 研究集会「代数的組合せ論および関連する群と代数」
  • 発表場所: 信州大学理学部
  • 年月日: 2009-11-19
• [学会発表] A geometric construction of semifields --Introduction to recent results by Ball-Ebert-Lavrauw (2009)
  • 著者名/発表者名: 吉荒聡
  • 学会等名: 小研究集会「有限幾何とその周辺」
  • 発表場所: 東京女子大現代教養学部
  • 年月日: 2009-08-07
• [学会発表] Codes and graphs associated with APN functions (2009)
  • 著者名/発表者名: 吉荒聡
  • 学会等名: 研究集会「Designs and Codes」
  • 発表場所: ヒルズサンピア山形
  • 年月日: 2009-06-23
• [学会発表] Some geometric approaches to APN functions (2009)
  • 著者名/発表者名: 吉荒聡
  • 学会等名: Galois Geometries and Applications 2009
  • 発表場所: Ghent University (Belgium)
  • 年月日: 2009-05-25