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2012 年度 研究成果報告書

高次元双対弧と非線形関数

研究課題

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研究課題/領域番号 21540025
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関東京女子大学

研究代表者

吉荒 聡  東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (10230674)

研究期間 (年度) 2009 – 2012
キーワードDHO (高次元超卵形) / APN 関数 / S-box / CCZ-同値 / EA-同値 / 二重可移群 / split DHO / bilinear DHO / semibiplane
研究概要

対称暗号理論で著名な APN 関数などの非線形関数を扱う(特に同値性に関する問題)うえで、semibiplane や DHO (高次元超卵形) という幾何学的対象が有用であることが示された. その方向で, quadratic な APN 関数が CCZ-同値であれば EA-同値であること (Edel 予想) が示された. 二重可移な自己同型群を持つ DHO の分類が得られた.4種類の単連結 DHO の統一的記述を得た.

  • 研究成果

    (14件)

すべて 2013 2012 2011 2010 2009

すべて 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 6件) 学会発表 (8件)

  • [雑誌論文] A unified description of four simply connected dimensional dual hyperovals2013

    • 著者名/発表者名
      H.Taniguchi and S.Yoshiara
    • 雑誌名

      European Journal of Combinatorics

    • DOI

      DOI:10.1016/j.ejc.2013.04.007

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A new construction of the d-dimensional Buratti-Del Fra dual hyperoval2012

    • 著者名/発表者名
      H.Taniguchi and S.Yoshiara
    • 雑誌名

      European Journal of Combinatorics

      巻: 33 ページ: 1030-1042

    • DOI

      DOI:10.1016/j.ejc.2012.01.002

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Equivalences of quadratic APN functions2012

    • 著者名/発表者名
      S.Yoshiara
    • 雑誌名

      Journal of Algebraic Combinatorics

      巻: 35 ページ: 461--475

    • DOI

      DOI:10.1007/s10801-011-0309-1

    • 査読あり
  • [雑誌論文] New quotients of the d-dimensional Veronesean dual hyperoval in PG(2d+1, 2)2011

    • 著者名/発表者名
      H.Taniguchi and S.Yoshiara
    • 雑誌名

      Innovations in Incidence Geometry

      巻: 12 ページ: 15

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Notes on APN functions, semibiplanes and dimensional dual hyperovals2010

    • 著者名/発表者名
      S.Yoshiara
    • 雑誌名

      Designs,Codes and Cryptography

      巻: 56 ページ: 197-218

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Dimensional dual hyperovals with doubly transitive automorphism groups2009

    • 著者名/発表者名
      S.Yoshiara
    • 雑誌名

      European Journal of Combinatorics

      巻: 30 ページ: 747-757

    • 査読あり
  • [学会発表] 非線形関数を巡って2013

    • 著者名/発表者名
      吉荒聡
    • 学会等名
      日本数学会特別企画公演
    • 発表場所
      京都大学吉田南キャンパス
    • 年月日
      2013-03-23
  • [学会発表] 高次元の双対弧-過去15年間を振り返って2012

    • 著者名/発表者名
      吉荒聡
    • 学会等名
      第57回代数学シンポジウム
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2012-08-20
  • [学会発表] 有限体上の関数への群論的アプローチ2012

    • 著者名/発表者名
      吉荒聡
    • 学会等名
      研究集会「有限体とそれに関する代数的組合せ論」
    • 発表場所
      神戸学院大学ポートアイランドキャンパス
    • 年月日
      2012-03-03
  • [学会発表] Around equivalences on APN functions, Vertex Operator Algebras, Finite Groups and Combinatorics2010

    • 著者名/発表者名
      吉荒聡
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所研究集会
    • 発表場所
      京都大学理学部
    • 年月日
      2010-12-13
  • [学会発表] 非線形関数に関連した幾何構造と代数系2009

    • 著者名/発表者名
      吉荒聡
    • 学会等名
      研究集会「代数的組合せ論および関連する群と代数」
    • 発表場所
      信州大学理学部
    • 年月日
      2009-11-19
  • [学会発表] A geometric construction of semifields --Introduction to recent results by Ball-Ebert-Lavrauw2009

    • 著者名/発表者名
      吉荒聡
    • 学会等名
      小研究集会「有限幾何とその周辺」
    • 発表場所
      東京女子大現代教養学部
    • 年月日
      2009-08-07
  • [学会発表] Codes and graphs associated with APN functions2009

    • 著者名/発表者名
      吉荒聡
    • 学会等名
      研究集会「Designs and Codes」
    • 発表場所
      ヒルズサンピア山形
    • 年月日
      2009-06-23
  • [学会発表] Some geometric approaches to APN functions2009

    • 著者名/発表者名
      吉荒聡
    • 学会等名
      Galois Geometries and Applications 2009
    • 発表場所
      Ghent University (Belgium)
    • 年月日
      2009-05-25

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公開日: 2014-08-29  

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