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ベルヌイ数と非正則素数に関して、昨年度開発した高位漸化関係と多重合成積の一般公式を利用して、ベルヌイ数の分子のp-整除性を調べると共に、非正則対と非正則指数を研究した。一応の成果として、非正則指数に関するSkulaの評価式を特殊な素数に対して大幅に改良することができた。
また、従来のベルヌイ数とその多項式の性状のみならず、本年度はノーランド数と第2種ベルヌイ数についても研究した。無限に多くの漸化式類を発見・証明することができ、知られている公式が広い範囲に一般化された。それには第1種スターリング数が用いられているが、その長さも任意に選択することができ、同時に、その数の合成積に関する新しい公式も得ることができた。一方、フロベニウス・オイラー数(F-E数)と多項式についても指標を用いて一般化し、それらの基本的性質(漸化式、合成積など)を拡張すると同時に、p-進極限を利用してクンマー型の合同式を大変簡易な方法で証明することができた。
さらに、F-E数に対応しているp-進L型関数の存在も確認することができ、その関数の特性を通常のp-進L関数と対比させて研究を続行中である。スターリング数に関しては、ヘッセンベルグ型行列の行列式の計算が完成したため、それら数の様々な新しい特性を発見することができた。これらの結果は、Gennochi数とその多項式の多重合成積の問題にも応用され、多くの斬新な関係式が得られた。
昨年度に引き続き、本年度も円分体の相対類数と非正則素数の高速計算に関する新しいアルゴリズムの開発を試みた。しかし、高速フーリエ変換の改良に関して、期待した成果は得られなかった。
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