| 研究概要 |
ある種の岩澤代数をモデルとしその環論的性質を抽象化し,フィルター擬コンパクト多元環の概念を得た。この多元環の特徴は位相代数め位相的側面をフィルターから誘導きれた位相により取扱い,代数化したことである。これにより基礎環上のマトリス双対を次の2つの圏の間に拡張した:
{有限生成擬コンパクト加群のなす圏}⇔{有限余生成余擬コンパクト加群のなす圏}
そのために,以下のような流れで研究を進めた:
1 フィルターから誘導された位相の基本性質の研究
2 擬コンパクト加群,余擬コンパクト加群の定義と性質の研究
3 マトリス双対と順,逆極限との両立
4 上の2つの圏の間にマトリス双対が成り立つ事の証明
以上をアウスランダー正則とは限らない,ネータ多元環および整環の場合に一般化することを試みた。単純加群に付随する傾加群あるいはその一般化を考える端緒として,EXT群の消滅が傾加群の存在を保証することがわかった。
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