| 研究概要 |
非可換ネータ多元環についてフィルター環の手法とホモロジー代数学の理論の応用により構造および表現の研究を行った。ホモロジー代数学の不変量的基盤である。Ext群について特に深く研究した。具体的には、その消滅の条件等である。研究の対象とする環は可換ネータ環上の可群として有限生成な多元環、即ち、非可換ネータ多元環である。更に対象とする圏はネータ多元環 A 上有限生成可群の圏 modA およびその部分圏である。[T] R. Takahashi, Remarks on modules approximated by G-projective modudes, J. Alg. 301(2006) 748-780 において可換環 R についてある種の良い条件の下でG－射影加群に関するいくつかのホモロジー代数的に興味深い結果が与えられている。これをネータ多元環 A と圏 modA に拡張することを試みた。[T] で使っている可換環の良い条件は本研究では、すべての有限生成可群が半完全、という古くから使われている強すぎない良い条件でカバーできる。この条件の下でネータ多元環において次が成り立つことを得た。 １）modA における近似 2) 余シジジーと圏 projA の直交性 3) 転置関手 Tr, シジジーΩ、余シジジーΩ(-1) がmodA の安定圏上の関手として等式 TrΩ＝Ω(－１)Tr を充たす。
これらの基本ツールを使いG-射影加群のなす圏の双対、転置、（余）シジジーの各関手による不変性を証明した。
G-射影加群を一般化し（仮にG'射影加群という）G'射影加群のなす圏に対し、上記を一般化した。尚、G'加群としては、有限完全分解を持つ加群を考える。G'射影加群の理論は現在構築途中である。前半については論文にまとめている最中である。
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