多元環の導来圏の同値性と多元環のリンゲル・ホール代数で実現されるリー代数

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540036
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 静岡大学
• 研究代表者: 浅芝 秀人 静岡大学, 理学部, 教授 (70175165)
• 連携研究者: 山形 邦夫 東京農工大学, 工学研究院, 教授 (60015849) ; 毛利 出 静岡大学, 理学部, 准教授 (50436903)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 多元環 / 導来圏 / グロタンディーク構成 / 被覆 / ラックス関手 / ホール代数

研究概要

可換環 k と小圏 I を固定し,小 k 圏全体の 2 圏を k-Cat で,2 圏 Bから C へのコラックス関手とラックス変換全体の 2 圏を Colax(B,C)で表す。任意の 2 圏 B と2圏の擬関手C→Dが,擬関手 Colax(B,C)→Colax(B,D)を導くことを証明し,コラックス関手I→k-Cat の"加群圏","導来圏",導来同値性を定義した。2 つのコラックス関手が導来同値ならば,それらのグロタンディーク構成もそうなることを証明し,導来同値の貼り合わせ法を与えた。

研究成果

• [雑誌論文] De-rived equivalence classification of gen-eralized multifold extensions of piecewise hereditary algebras of tree type (2013)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba; Mayumi Kimura
  • 雑誌名: 第45回環論および表現論シンポジウム報告集 ページ: 6-23
• [雑誌論文] 導来同値と2-圏論的被覆理論 (2013)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 雑誌名: 第57回代数学シンポジウム報告集 ページ: 76-95
• [雑誌論文] Gluing derived equiv-alences together (2013)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 235 ページ: 134-160
  • DOI: DOI:10.1016/j.aim.2012.10.021
  • 査読あり
• [雑誌論文] Graded Morita equivalences for Geometric AS-reg-ular algebras (2013)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori and Kenta Ueyama
  • 雑誌名: Glasg. Math. J. 巻: 55 ページ: 241-257
  • 査読あり
• [雑誌論文] 「論説」多元環の導来同値分類 (2012)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 雑誌名: 日本数学会「数学」 巻: 64 ページ: 357-383
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pre-sentations of Grothendieck constructions (2012)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba; Mayumi Kimura
  • 雑誌名: 第44回環論および表現論シンポジウム報告集 ページ: 6-22
• [雑誌論文] Derived equivalences of actions of a category (2012)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 雑誌名: Applied Categorical Structures
  • DOI: DOI:10.1007/s10485-012-9284-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some derived equivalences between noncommutative schemes and algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 雑誌名: Derived Categories in Algebraic Geometry Tokyo 2011, EMS Ser. Congr. Rep. Eur. Math. Soc., Zurich ページ: 185-196
  • 査読あり
• [雑誌論文] A generalization of Gabriel's Galois covering functors and derived equivalences (2011)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 334 ページ: 109-149
  • 査読あり
• [雑誌論文] On selfinjective Artin al-gebras having generalized standard quasitubes (2011)
  • 著者名/発表者名: Maciej Karpicz; Andrzej Skowronski; Kunio Yamagata
  • 雑誌名: J. Pure Appl. Algebra 巻: 215 ページ: 2738-2760
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classification problems in noncommutative algebraic geometry and representation theory, Representations of Algebras and Related Topics (2011)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 雑誌名: EMS Ser. Congr. Rep. Eur. Math. Soc., Zurich ページ: 355-406
  • 査読あり
• [雑誌論文] The structure of AS-Gorenstein algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori and Hiroyuki Minamoto
  • 雑誌名: Adv. Math 巻: 226 ページ: 4061-4095
  • 査読あり
• [雑誌論文] 2-categorical exten-sion of Cohen-Montgomery duality and derived equivalences (2010)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1679 ページ: 16-28
• [雑誌論文] 「論説」非可換代数幾何学 (2010)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 雑誌名: 日本数学会「数学」 巻: 62 ページ: 219-239
  • 査読あり
• [雑誌論文] Covering functors, skew group categories and derived equivalences (2009)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 雑誌名: 第11回代数群と量子群の表現論研究集会報告集 ページ: 12-28
• [雑誌論文] 「論説」Represen-tation of finite dimensional self-injective algebras and related topics (Japanese) (2009)
  • 著者名/発表者名: Kunio Yamagata
  • 雑誌名: 日本数学会「数学」 巻: 61 ページ: 270-292
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymmetry of Ext-groups (2009)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 322 ページ: 2235-2250
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the classification of decomposable quantum ruled surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 雑誌名: Ring Theory 2007, World Sci. Publ. ページ: 126-140
  • 査読あり
• [学会発表] Points of a quantum plane (2013)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: 第8回代数・解析・幾何学セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2013-02-19
• [学会発表] Induced pseudo-functors and derived equivalences of oplax 2-representations of a category (2012)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: 日本数学会秋期総合分科会
  • 発表場所: 九州大学(福岡県)
  • 年月日: 2012-09-20
• [学会発表] Mayumi Kimura, De-rived equivalence classification of generalized multifold extensions of piecewise hereditary algebras of tree type (2012)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: 日本数学会秋期総合分科会
  • 発表場所: 九州大学(福岡県)
  • 年月日: 2012-09-20
• [学会発表] Mayumi Kimura, De-rived equivalence classification of generalized multifold extensions of piecewise hereditary algebras of tree type (2012)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: 環論および表現論シンポジウム
  • 発表場所: 信州大学 (長野県)
  • 年月日: 2012-09-08
• [学会発表] 導来同値と2圏論的被覆理論(導来同値の貼り合わせ) (2012)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: 代数学シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所 (京都府)
  • 年月日: 2012-08-21
• [学会発表] Induced pseudo-functors and gluing of derived equiv-alences (2012)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: 第15回多元環の表現論国際会議
  • 発表場所: ドイツ・ビーレフェルト大学
  • 年月日: 2012-08-17
• [学会発表] De-rived equivalence classification of generalized multifold extensions of piecewise hereditary algebras of tree type (2012)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba; Mayumi Kimura
  • 学会等名: 第15回多元環の表現論国際会議
  • 発表場所: ドイツ・ビーレフェルト大学
  • 年月日: 2012-08-17
• [学会発表] McKay type correspondence for AS-regular algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: XV International conference on representations of algebras
  • 発表場所: ドイツ・ビーレフェルト大学
  • 年月日: 2012-08-14
• [学会発表] Fixed subalgebras, skew group algebras and endomorphism algebras of AS-regular algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: Linking represen-tation theory, singularity theory and non-commutative algebraic geometry
  • 発表場所: Banff International Research Station, Banff, Canada
  • 年月日: 2012-05-10
• [学会発表] McKay type correspondence for AS-regular algebras, Special session on noncommutative algebra and geometry (2012)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: AMS Sectional Meeting
  • 発表場所: University of Hawaii, Honolulu, U.S.A
  • 年月日: 2012-03-03
• [学会発表] Derived equiva-lences and Grothendieck constructions of oplax functors from a small category to the 2-cagetory of k-categories (2011)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: 多元環の表現論上海国際会議
  • 発表場所: 中国・上海交通大学
  • 年月日: 2011-10-06
• [学会発表] Quiver presentations of Grothendieck constructions (2011)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba; Mayumi Kimura
  • 学会等名: 環論および表現論シンポジウム
  • 発表場所: 岡山大学 (岡山県)
  • 年月日: 2011-09-26
• [学会発表] The structure of AS-reg-ular algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: Noncommutative algebraic geometry Shanghai workshop 2011
  • 発表場所: Fudan University, Shanghai, China
  • 年月日: 2011-09-12
• [学会発表] Artin-Schelter Goren-stein algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: RIMS研究集会「空間の代数的・幾何的モデルとその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-09-07
• [学会発表] A characterization of derived equivalences of oplax functors and string diagrams (2011)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: 多元環の表現論セミナー
  • 発表場所: ドイツ・ビーレフェルト大学
  • 年月日: 2011-09-02
• [学会発表] McKay type correspondence for AS-regular algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: 第6回日中韓環論国際シンポジウム
  • 発表場所: Kyung Hee University, Suwon Korea
  • 年月日: 2011-06-29
• [学会発表] Derived equiva-lences and Grothendieck constructions of lax functors (2011)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: 日中韓国際環論シンポジウム
  • 発表場所: 韓国・Kyung Hee大学
  • 年月日: 2011-06-28
• [学会発表] Definition of "derived category" and Morita type theorem of oplax functors from a small category to the 2-category of k-categories for a commutative ring k (2011)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「Adventures of categories」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2011-06-03
• [学会発表] Grothendieck con-structions and derived equivalences of oplax functors from a small category to the 2-category of k-categories (2011)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: mini-workshop on algebras and representations
  • 発表場所: 中国・北京師範大学
  • 年月日: 2011-05-07
• [学会発表] Definition of "derived category" of oplax functors and a generalization of Rickard's theorem to oplax functors (2011)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: 多元環の表現論セミナー
  • 発表場所: 中国・北京師範大学
  • 年月日: 2011-04-30
• [学会発表] A 2-categorical ex-tension of Cohen-Montgomery duality (2011)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: 多元環の表現論セミナー
  • 発表場所: 中国・北京師範大学
  • 年月日: 2011-04-29
• [学会発表] Derived equiva-lences and Grothendieck constructions of lax functors (2011)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 早稲田大学(東京都)
  • 年月日: 2011-03-22
• [学会発表] McKay correspondence in noncommutative algebraic geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: Workshop on Non-commutative geometry and the McKay correspondence
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2011-03-15
• [学会発表] Derived equiva-lences and Grothendieck constructions of lax functors (2011)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: パリ大学代数学セミナー
  • 発表場所: フランス・ポアンカレ研究所
  • 年月日: 2011-02-14
• [学会発表] Derived equiva-lences and Grothendieck constructions of lax functors (2011)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: 大阪市立大学談話会
  • 発表場所: 大阪市立大学(大阪市)
  • 年月日: 2011-02-04
• [学会発表] Fano algebras and quantum projective spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: GCOE Conference "Derived categories 2011 Tokyo"
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2011-01-26
• [学会発表] Derived equiva-lences and Grothendieck constructions of lax functors from a small category to the 2-category of k-linear categories (2010)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: 静岡代数学セミナー
  • 発表場所: 静岡大学(静岡市)
  • 年月日: 20101203-04
• [学会発表] erived equiva-lences and Grothendieck constructions of lax functors (2010)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: ボン大学表現論セミナー
  • 発表場所: ドイツ・ボン大学
  • 年月日: 2010-09-30
• [学会発表] The "derived cat-egory" of lax functors (2010)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: ビーレフェルト大学表現論セミナー
  • 発表場所: ドイツ・ビーレフェルト大学
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] Quantum Beilinson algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: Test problems for the theory of finite dimensional algebras
  • 発表場所: Banff International Research Station, Banff, Canada
  • 年月日: 2010-09-16
• [学会発表] The Grothendieck construction and derived equivalences (2010)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: 第14回多元環の表現論国際会議
  • 発表場所: 国立オリンピック記念青少年総合センター(東京都)
  • 年月日: 2010-08-14
• [学会発表] Classification problems in noncommutative algebraic geometry and representation theory (2010)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: XIV International conference on representations of algebras
  • 発表場所: 国際オリンピック記念青少年センター 東京
  • 年月日: 2010-08-12
• [学会発表] Classification problems in noncommutative algebraic geometry and representation theory (2010)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-03-25
• [学会発表] Covering theory and derived equivalence classification of self-injective algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: (非)可換代数とトポロジー
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2010-03-15
• [学会発表] Derived equiva-lences of lax functors and Grothendieck constructions (2010)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: Paderborn Representation Theory Seminar
  • 発表場所: ドイツ・パーダーボルン大学
  • 年月日: 2010-02-25
• [学会発表] Grothendieck con-structions and derived equivalences (2010)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: Bie-lefelder Aschermittwoch
  • 発表場所: ドイツ・ビーレフェルト大学
  • 年月日: 2010-02-17
• [学会発表] Trivial extensions, pre-projective algebras and AS-Gorenstein algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: Special session on noncommu-tative ring theory, Joint Meeting of the KMS and AMS
  • 発表場所: Ewha Womans University, Seoul, Korea
  • 年月日: 2009-12-17
• [学会発表] Quantum ruled surfaces defined by quivers (2009)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: 代数幾何学城崎シンポジウム
  • 発表場所: 城崎, 兵庫
  • 年月日: 2009-10-29
• [学会発表] The 2-categories of G-categories and of G-graded categories are 2-equivalent for any group G (2009)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] The Grothendieck construction, 2-equivalences between G-categories and G-graded categories, and derived equivalences (2009)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: ロンドン数学会英国中部地方集会ワークショップ
  • 発表場所: イギリス・レスター大学
  • 年月日: 2009-09-17
• [学会発表] 2-categorical ex-tension of Cohen-Montgomery duality and derived equivalences (2009)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「有限群のコホモロジー論とその周辺」
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2009-09-01
• [学会発表] Self-injective algebras and triangulated categories (2009)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所ワークショップ「代数的三角圏とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-07-22
• [学会発表] Covering theory of categories without free action assumption and a 2-categorical generalization of Cohen-Montgomery duality (2009)
  • 著者名/発表者名: Hideto Asashiba
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所表現論セミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-04-16
• [図書] Basic representation theory (2011)
  • 著者名/発表者名: Andrzej Skowronski; Kunio Yamagata, Frobenius algebras I
  • 総ページ数: 661
  • 出版者: EMS Textbooks in Mathematics, European Mathematical Society
• [図書] Representations of Algebras and Related Topics (2011)
  • 著者名/発表者名: Andrzej Skowronski; Kunio Yamagata
  • 総ページ数: 740
  • 出版者: EMS Series of Congress Reports, European Mathematical Society
• [備考]
  • URL: http://www.ipc.shizuoka.ac.jp/~shasash/