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2012 年度 研究成果報告書

多元環の導来圏の同値性と多元環のリンゲル・ホール代数で実現されるリー代数

研究課題

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研究課題/領域番号 21540036
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関静岡大学

研究代表者

浅芝 秀人  静岡大学, 理学部, 教授 (70175165)

連携研究者 山形 邦夫  東京農工大学, 工学研究院, 教授 (60015849)
毛利 出  静岡大学, 理学部, 准教授 (50436903)
研究期間 (年度) 2009 – 2012
キーワード多元環 / 導来圏 / グロタンディーク構成 / 被覆 / ラックス関手 / ホール代数
研究概要

可換環 k と小圏 I を固定し,小 k 圏全体の 2 圏を k-Cat で,2 圏 Bから C へのコラックス関手とラックス変換全体の 2 圏を Colax(B,C)で表す。任意の 2 圏 B と2圏の擬関手C→Dが,擬関手 Colax(B,C)→Colax(B,D)を導くことを証明し,コラックス関手I→k-Cat の"加群圏","導来圏",導来同値性を定義した。2 つのコラックス関手が導来同値ならば,それらのグロタンディーク構成もそうなることを証明し,導来同値の貼り合わせ法を与えた。

  • 研究成果

    (64件)

すべて 2013 2012 2011 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (18件) (うち査読あり 13件) 学会発表 (43件) 図書 (2件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] De-rived equivalence classification of gen-eralized multifold extensions of piecewise hereditary algebras of tree type2013

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba; Mayumi Kimura
    • 雑誌名

      第45回環論および表現論シンポジウム報告集

      ページ: 6-23

  • [雑誌論文] 導来同値と2-圏論的被覆理論2013

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 雑誌名

      第57回代数学シンポジウム報告集

      ページ: 76-95

  • [雑誌論文] Gluing derived equiv-alences together2013

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics

      巻: 235 ページ: 134-160

    • DOI

      DOI:10.1016/j.aim.2012.10.021

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Graded Morita equivalences for Geometric AS-reg-ular algebras2013

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori and Kenta Ueyama
    • 雑誌名

      Glasg. Math. J.

      巻: 55 ページ: 241-257

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 「論説」多元環の導来同値分類2012

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 雑誌名

      日本数学会「数学」

      巻: 64 ページ: 357-383

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Pre-sentations of Grothendieck constructions2012

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba; Mayumi Kimura
    • 雑誌名

      第44回環論および表現論シンポジウム報告集

      ページ: 6-22

  • [雑誌論文] Derived equivalences of actions of a category2012

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 雑誌名

      Applied Categorical Structures

    • DOI

      DOI:10.1007/s10485-012-9284-5

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Some derived equivalences between noncommutative schemes and algebras2012

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 雑誌名

      Derived Categories in Algebraic Geometry Tokyo 2011, EMS Ser. Congr. Rep. Eur. Math. Soc., Zurich

      ページ: 185-196

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A generalization of Gabriel's Galois covering functors and derived equivalences2011

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 雑誌名

      Journal of Algebra

      巻: 334 ページ: 109-149

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On selfinjective Artin al-gebras having generalized standard quasitubes2011

    • 著者名/発表者名
      Maciej Karpicz; Andrzej Skowronski; Kunio Yamagata
    • 雑誌名

      J. Pure Appl. Algebra

      巻: 215 ページ: 2738-2760

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Classification problems in noncommutative algebraic geometry and representation theory, Representations of Algebras and Related Topics2011

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 雑誌名

      EMS Ser. Congr. Rep. Eur. Math. Soc., Zurich

      ページ: 355-406

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The structure of AS-Gorenstein algebras2011

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori and Hiroyuki Minamoto
    • 雑誌名

      Adv. Math

      巻: 226 ページ: 4061-4095

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 2-categorical exten-sion of Cohen-Montgomery duality and derived equivalences2010

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1679 ページ: 16-28

  • [雑誌論文] 「論説」非可換代数幾何学2010

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 雑誌名

      日本数学会「数学」

      巻: 62 ページ: 219-239

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Covering functors, skew group categories and derived equivalences2009

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 雑誌名

      第11回代数群と量子群の表現論研究集会報告集

      ページ: 12-28

  • [雑誌論文] 「論説」Represen-tation of finite dimensional self-injective algebras and related topics (Japanese)2009

    • 著者名/発表者名
      Kunio Yamagata
    • 雑誌名

      日本数学会「数学」

      巻: 61 ページ: 270-292

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymmetry of Ext-groups2009

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 雑誌名

      J. Algebra

      巻: 322 ページ: 2235-2250

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the classification of decomposable quantum ruled surfaces2009

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 雑誌名

      Ring Theory 2007, World Sci. Publ.

      ページ: 126-140

    • 査読あり
  • [学会発表] Points of a quantum plane2013

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 学会等名
      第8回代数・解析・幾何学セミナー
    • 発表場所
      鹿児島大学
    • 年月日
      2013-02-19
  • [学会発表] Induced pseudo-functors and derived equivalences of oplax 2-representations of a category2012

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      日本数学会秋期総合分科会
    • 発表場所
      九州大学(福岡県)
    • 年月日
      2012-09-20
  • [学会発表] Mayumi Kimura, De-rived equivalence classification of generalized multifold extensions of piecewise hereditary algebras of tree type2012

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      日本数学会秋期総合分科会
    • 発表場所
      九州大学(福岡県)
    • 年月日
      2012-09-20
  • [学会発表] Mayumi Kimura, De-rived equivalence classification of generalized multifold extensions of piecewise hereditary algebras of tree type2012

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      環論および表現論シンポジウム
    • 発表場所
      信州大学 (長野県)
    • 年月日
      2012-09-08
  • [学会発表] 導来同値と2圏論的被覆理論(導来同値の貼り合わせ)2012

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      代数学シンポジウム
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所 (京都府)
    • 年月日
      2012-08-21
  • [学会発表] Induced pseudo-functors and gluing of derived equiv-alences2012

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      第15回多元環の表現論国際会議
    • 発表場所
      ドイツ・ビーレフェルト大学
    • 年月日
      2012-08-17
  • [学会発表] De-rived equivalence classification of generalized multifold extensions of piecewise hereditary algebras of tree type2012

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba; Mayumi Kimura
    • 学会等名
      第15回多元環の表現論国際会議
    • 発表場所
      ドイツ・ビーレフェルト大学
    • 年月日
      2012-08-17
  • [学会発表] McKay type correspondence for AS-regular algebras2012

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 学会等名
      XV International conference on representations of algebras
    • 発表場所
      ドイツ・ビーレフェルト大学
    • 年月日
      2012-08-14
  • [学会発表] Fixed subalgebras, skew group algebras and endomorphism algebras of AS-regular algebras2012

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 学会等名
      Linking represen-tation theory, singularity theory and non-commutative algebraic geometry
    • 発表場所
      Banff International Research Station, Banff, Canada
    • 年月日
      2012-05-10
  • [学会発表] McKay type correspondence for AS-regular algebras, Special session on noncommutative algebra and geometry2012

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 学会等名
      AMS Sectional Meeting
    • 発表場所
      University of Hawaii, Honolulu, U.S.A
    • 年月日
      2012-03-03
  • [学会発表] Derived equiva-lences and Grothendieck constructions of oplax functors from a small category to the 2-cagetory of k-categories2011

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      多元環の表現論上海国際会議
    • 発表場所
      中国・上海交通大学
    • 年月日
      2011-10-06
  • [学会発表] Quiver presentations of Grothendieck constructions2011

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba; Mayumi Kimura
    • 学会等名
      環論および表現論シンポジウム
    • 発表場所
      岡山大学 (岡山県)
    • 年月日
      2011-09-26
  • [学会発表] The structure of AS-reg-ular algebras2011

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 学会等名
      Noncommutative algebraic geometry Shanghai workshop 2011
    • 発表場所
      Fudan University, Shanghai, China
    • 年月日
      2011-09-12
  • [学会発表] Artin-Schelter Goren-stein algebras2011

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 学会等名
      RIMS研究集会「空間の代数的・幾何的モデルとその周辺」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2011-09-07
  • [学会発表] A characterization of derived equivalences of oplax functors and string diagrams2011

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      多元環の表現論セミナー
    • 発表場所
      ドイツ・ビーレフェルト大学
    • 年月日
      2011-09-02
  • [学会発表] McKay type correspondence for AS-regular algebras2011

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 学会等名
      第6回日中韓環論国際シンポジウム
    • 発表場所
      Kyung Hee University, Suwon Korea
    • 年月日
      2011-06-29
  • [学会発表] Derived equiva-lences and Grothendieck constructions of lax functors2011

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      日中韓国際環論シンポジウム
    • 発表場所
      韓国・Kyung Hee大学
    • 年月日
      2011-06-28
  • [学会発表] Definition of "derived category" and Morita type theorem of oplax functors from a small category to the 2-category of k-categories for a commutative ring k2011

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所研究集会「Adventures of categories」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府)
    • 年月日
      2011-06-03
  • [学会発表] Grothendieck con-structions and derived equivalences of oplax functors from a small category to the 2-category of k-categories2011

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      mini-workshop on algebras and representations
    • 発表場所
      中国・北京師範大学
    • 年月日
      2011-05-07
  • [学会発表] Definition of "derived category" of oplax functors and a generalization of Rickard's theorem to oplax functors2011

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      多元環の表現論セミナー
    • 発表場所
      中国・北京師範大学
    • 年月日
      2011-04-30
  • [学会発表] A 2-categorical ex-tension of Cohen-Montgomery duality2011

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      多元環の表現論セミナー
    • 発表場所
      中国・北京師範大学
    • 年月日
      2011-04-29
  • [学会発表] Derived equiva-lences and Grothendieck constructions of lax functors2011

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      早稲田大学(東京都)
    • 年月日
      2011-03-22
  • [学会発表] McKay correspondence in noncommutative algebraic geometry2011

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 学会等名
      Workshop on Non-commutative geometry and the McKay correspondence
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 年月日
      2011-03-15
  • [学会発表] Derived equiva-lences and Grothendieck constructions of lax functors2011

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      パリ大学代数学セミナー
    • 発表場所
      フランス・ポアンカレ研究所
    • 年月日
      2011-02-14
  • [学会発表] Derived equiva-lences and Grothendieck constructions of lax functors2011

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      大阪市立大学談話会
    • 発表場所
      大阪市立大学(大阪市)
    • 年月日
      2011-02-04
  • [学会発表] Fano algebras and quantum projective spaces2011

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 学会等名
      GCOE Conference "Derived categories 2011 Tokyo"
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2011-01-26
  • [学会発表] Derived equiva-lences and Grothendieck constructions of lax functors from a small category to the 2-category of k-linear categories2010

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      静岡代数学セミナー
    • 発表場所
      静岡大学(静岡市)
    • 年月日
      20101203-04
  • [学会発表] erived equiva-lences and Grothendieck constructions of lax functors2010

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      ボン大学表現論セミナー
    • 発表場所
      ドイツ・ボン大学
    • 年月日
      2010-09-30
  • [学会発表] The "derived cat-egory" of lax functors2010

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      ビーレフェルト大学表現論セミナー
    • 発表場所
      ドイツ・ビーレフェルト大学
    • 年月日
      2010-09-24
  • [学会発表] Quantum Beilinson algebras2010

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 学会等名
      Test problems for the theory of finite dimensional algebras
    • 発表場所
      Banff International Research Station, Banff, Canada
    • 年月日
      2010-09-16
  • [学会発表] The Grothendieck construction and derived equivalences2010

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      第14回多元環の表現論国際会議
    • 発表場所
      国立オリンピック記念青少年総合センター(東京都)
    • 年月日
      2010-08-14
  • [学会発表] Classification problems in noncommutative algebraic geometry and representation theory2010

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 学会等名
      XIV International conference on representations of algebras
    • 発表場所
      国際オリンピック記念青少年センター 東京
    • 年月日
      2010-08-12
  • [学会発表] Classification problems in noncommutative algebraic geometry and representation theory2010

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      慶應義塾大学
    • 年月日
      2010-03-25
  • [学会発表] Covering theory and derived equivalence classification of self-injective algebras2010

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      (非)可換代数とトポロジー
    • 発表場所
      信州大学
    • 年月日
      2010-03-15
  • [学会発表] Derived equiva-lences of lax functors and Grothendieck constructions2010

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      Paderborn Representation Theory Seminar
    • 発表場所
      ドイツ・パーダーボルン大学
    • 年月日
      2010-02-25
  • [学会発表] Grothendieck con-structions and derived equivalences2010

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      Bie-lefelder Aschermittwoch
    • 発表場所
      ドイツ・ビーレフェルト大学
    • 年月日
      2010-02-17
  • [学会発表] Trivial extensions, pre-projective algebras and AS-Gorenstein algebras2009

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 学会等名
      Special session on noncommu-tative ring theory, Joint Meeting of the KMS and AMS
    • 発表場所
      Ewha Womans University, Seoul, Korea
    • 年月日
      2009-12-17
  • [学会発表] Quantum ruled surfaces defined by quivers2009

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 学会等名
      代数幾何学城崎シンポジウム
    • 発表場所
      城崎, 兵庫
    • 年月日
      2009-10-29
  • [学会発表] The 2-categories of G-categories and of G-graded categories are 2-equivalent for any group G2009

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2009-09-27
  • [学会発表] The Grothendieck construction, 2-equivalences between G-categories and G-graded categories, and derived equivalences2009

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      ロンドン数学会英国中部地方集会ワークショップ
    • 発表場所
      イギリス・レスター大学
    • 年月日
      2009-09-17
  • [学会発表] 2-categorical ex-tension of Cohen-Montgomery duality and derived equivalences2009

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所研究集会「有限群のコホモロジー論とその周辺」
    • 発表場所
      信州大学
    • 年月日
      2009-09-01
  • [学会発表] Self-injective algebras and triangulated categories2009

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所ワークショップ「代数的三角圏とその周辺」
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2009-07-22
  • [学会発表] Covering theory of categories without free action assumption and a 2-categorical generalization of Cohen-Montgomery duality2009

    • 著者名/発表者名
      Hideto Asashiba
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所表現論セミナー
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2009-04-16
  • [図書] Basic representation theory2011

    • 著者名/発表者名
      Andrzej Skowronski; Kunio Yamagata, Frobenius algebras I
    • 総ページ数
      661
    • 出版者
      EMS Textbooks in Mathematics, European Mathematical Society
  • [図書] Representations of Algebras and Related Topics2011

    • 著者名/発表者名
      Andrzej Skowronski; Kunio Yamagata
    • 総ページ数
      740
    • 出版者
      EMS Series of Congress Reports, European Mathematical Society
  • [備考]

    • URL

      http://www.ipc.shizuoka.ac.jp/~shasash/

URL: 

公開日: 2014-08-29  

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