ホッジ加群及び一般混合層の理論の新たな応用

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540037
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 斉藤 盛彦 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10186968)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: ホッジ加群 / ネロン模型 / チャウ・キュネット分解 / 超平面配置 / ヒルツェブルフ類 / 消滅輪体 / コンツェヴィチ予想

研究概要

ホッジ構造論、代数サイクル論、特異点論、特性類論などといった代数幾何学の様々な分野において、ホッジ加群の理論を応用する事により多くの新しい結果を得た。例えば特性類論においては、射影多様体の完全交叉部分多様体の特性類と仮想特性類との差を表すヒルツェブルフ・ミルナー類をホッジ加群の消滅輪体を用いて帰納的に表す全く新しい公式を得た。これらの結果の多くはホッジ加群の理論無しには証明され得ないものである。

研究成果

• [雑誌論文] Hirzebruch-Milnor classes of complete intersections (2013)
  • 著者名/発表者名: Maxim, Laurentiu; Saito, Morihiko; Schurmann, Jorg
  • 雑誌名: Adv.Math 巻: 241 ページ: 220-245
  • DOI: DOI:10.1016/j.aim.2013.04.001
  • 査読あり
• [雑誌論文] Relative Chow-Kunneth decompositions for morphisms of threefolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Muller-Stach, Stefan; Saito, Morihiko
  • 雑誌名: J. Reine Angew. Math 巻: 666 ページ: 141-161
  • DOI: DOI:10.1515/CRELLE.2011.119
  • 査読あり
• [雑誌論文] Symmetric products of mixed Hodge modules (2011)
  • 著者名/発表者名: Maxim, Laurentiu; Saito, Morihiko; Schurmann, Jorg
  • 雑誌名: J. Math. Pures Appl 巻: (9) 96 ページ: 462-483
  • DOI: DOI:10.1016/j.matpur.2011.04.003
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the local zeta functions and the b-functions of certain hyperplane arrangements, with an appendix by Willem Veys (2011)
  • 著者名/発表者名: Budur, Nero; Saito, Morihiko; Yuzvinsky, Sergey
  • 雑誌名: J. Lond. Math. Soc. 巻: (2) 84 ページ: 631-648
  • DOI: DOI:10.1112/jlms/jdr025
  • 査読あり
• [雑誌論文] First Milnor cohomology of hyperplane arrangements, Contemp (2011)
  • 著者名/発表者名: Budur, Nero; Dimca, Alexandru; Saito, Morihiko
  • 雑誌名: Amer. Math. Soc., Providence, RI 巻: 538 ページ: 279-292
  • DOI: DOI:10.1090/conm/538/10606
  • 査読あり
• [雑誌論文] A variant of Neron models over curves (2011)
  • 著者名/発表者名: Saito, Morihiko; Schnell, Christian
  • 雑誌名: Manuscripta Math 巻: 134 ページ: 359-375
  • DOI: DOI:10.1007/s00229-010-0398-5
  • 査読あり
• [学会発表] Hirzebruch-Milnor classes of complete intersections (招待講演)、幾何学とトポロジーにおける特異点 (2011)
  • 著者名/発表者名: 斉藤盛彦
  • 学会等名: 第6回 日仏特異点シンポジウム
  • 発表場所: 九州大学西新会館
  • 年月日: 2011-09-06