| 研究概要 |
本年度は,おもにダイマー模型のconsistencyの問題,トーリックファノ曲面上の直線束からなるfull strong exceptional collectionの構成,special McKay対応と半直交分解と言った問題について研究した.ダイマー模型のconsistencyについては,これまでの研究でzigzag pathを用いた定式化ができていたが,それがGulottaのいうproperly orderedという概念と同値であることを示した.これによって,一見様々な定義の存在するように見えるconsistencyという概念は,同値なものを除くと2つになることがわかった.また,3次元ゴレンスタイントーリック特異点のクレパント解消は,あるダイマー模型に付随する箙の表現として得られるが,特異点を定める凸多角形の内部および周の格子点を指定すると,2次元の弱リーリックファノスタックが対応する.箙の表現のモジュライ上のtautological bundleがtilting generatorであることをうまく使って,任意の2次元トーリック弱ファノスタック上のfull strong exceptional collectionで直線束からなるものを構成することができた.このことは一般次元でも成り立つと予想されているが,本研究はその2次元版を完全に解決したものであり,また直線束の構成が天下り式ではなくモジュライ的手法によって与えられることは意義のあることと思われる.
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