| 研究概要 |
Invertible polynomialに付随して出来るスタック,特に一般次元のフェルマー型の場合について考察した.これは,フェルマー型超曲面を巡回群で割った商スタックだと思うことができる.植田一石氏との共同研究において,このフェルマー型の商スタックの連接層の導来圏は,直線束からなるfull strong exceptional collectionを持つことを示すことができた.Invertible polynomialに関するミラー対称性に関わる重要な結果である.さらに,より複雑な圏だと考えられる,商を取る前のフェルマー型超曲面自身の導来圏がこの商スタックの導来圏から,軌道圏を作る操作と冪等完備化の操作により回復できるということを示した.
また,SL(3,C)の有限部分群Gと,その正規部分群Nが与えられたとき,複素3次元アフィン空間C^3のN-Hilbert schemeへのG/Nの作用に関する(G/N)-Hilbert schemeについて考察した.伊藤由佳理氏,A.Nolla氏と共同で,この「繰り返しHilbert scheme」が,ある安定性パラメータによる安定G-constellationのモジュライ空間であることを示した.さらに,このモジュライ空間がどのようなときG-Hilbert schemeと同型になるかという問題について,ある程度の結果を得た.これは,非可換なGに対して,商特異点のクレパント解消として,G-constellationのモジュライ空間がどの程度変化するか,という問題を考えるにあたって重要な考察である.
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