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2012 年度 実績報告書

射影多様体のカステルヌボー・マンフォード量とその周辺の話題についての研究

研究課題

研究課題/領域番号 21540044
研究機関佐賀大学

研究代表者

宮崎 誓  佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90229831)

研究分担者 市川 尚志  佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (20201923)
寺井 直樹  佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (90259862)
岡田 拓三  佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師 (20547012)
研究期間 (年度) 2009-04-01 – 2014-03-31
キーワード代数幾何学 / 可換環論 / 射影多様体 / Castelnuovo / シジジー
研究概要

射影空間での斉次多項式の零点集合である射影多様体の代数的性質と幾何学的性質の関係を中心に研究を進めています。一連の研究は射影多項式の相互関係を表すシジジーを調べるというものです。このシジジーの重要な不変量がCastelnuovo-Mumford正則量です。射影多様体の正則量と割線との関連についてGruson-Lazarsfeld-Peskineの方向で考察しました。割線を具体的に記述する方向に問題を設定して研究を進めています。今年度の主な成果は、射影空間のSegre 積上でのCastelnuovo-Mumford 正則量を研究し、ベクトル束が直線束の直和になるためのコホモロジー条件、即ち、Horrocks 判定法の拡張ができたことです。Ballico-Malaspina による正則量の巧妙な定義を用いて結果を得ることができ、論文にまとめました。 Segre積上での Buchsbaum ベクトル束についても同種の考察ができるのではないか、と考え、現在研究中です。この話題とは別に射影空間の完全交叉に含まれる平面についての研究をしました。射影空間内の点、それを含む直線(平面)、さらにそれを含む完全交叉全体、つまり古典的な意味での Fano スキームの性質を考察し、古典的な結果を整理した論文をまとめました。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

カステルヌボー・マンフォード正則量の応用として、セグレ積上のベクトル束が直線束の直和になるためのコホモロジー条件の記述を得た。射影多様体の正則量の上限についての問題は現在進行中である。

今後の研究の推進方策

ベクトル束についての正則量の応用の問題について、ブックスバウムベクトル束についても研究する。射影多様体の上限については、割線を記述する問題から取りかかる。

  • 研究成果

    (2件)

すべて 2012

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件)

  • [雑誌論文] Cohen-Macaulayness of large powers of Stanley-Reisner ideals2012

    • 著者名/発表者名
      Terai Naoki and Trung Ngo Viet
    • 雑誌名

      Adv. Math

      巻: 229 ページ: 711-730

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Modular invariant D-modules2012

    • 著者名/発表者名
      Takashi Ichikawa
    • 雑誌名

      Math. Res. Lett.

      巻: 19 ページ: 9 - 12

    • 査読あり

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公開日: 2014-07-24  

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