| 研究概要 |
本研究の目的である整閉包のCohen-Macaulay性は困難な問題であったので, それより弱い正準元予想の研究を行った. 正準元予想は整閉包のCohen-Macaulay性より弱いとはいえ, 整閉包のCohen-Macaulay性を利用するときは多くの場合正準元予想を経由するのでその重要性は高い. 得られた主な結果は以下のとおり.
・Melvin Hochster, "Canonical elements in local cohomology modules and the direct summand conjecture", J. Algebra 84 (1983), 503--553の定理4.3の別証明. オリジナルの証明はペアリングを用いた複雑なものであったが, 双対化複体を用いて簡明な証明を与えた.
・S. P. Dutta, "Splitting of local cohomology modules of syzygies of the residue field", J. Algebra 244 (2001), 168--185の定理1.4の前半の別証明と後半の拡張. すなわち(A, m)をn次元Noether局所環, S_iをその剰余体のi次シジジー, K_AをAの正準加群, x_1, ..., x_nをAのp標準パラメーター系とするとき (1) depth K_A >= 4 (2) depth H_(x_1, x_2)**1 H_(x_3, ..., x_n)**{n-3}(S_{n-1})**v >=1 ならばAで正準元予想が成立することを示した.
|
