| 研究概要 |
曲線族を持つ複素代数曲面の符号数のファイバー芽への局在化について,次の知見を得た。
すなわち安定曲線族を持つファイバー曲面については,吉川謙一氏と共同でDeligne-Mumfordコンパクト化上に符号数因子を定義し,それを有理線形同値の中で有用な形に書き直して,もとのファイバー曲面に具体的に引き戻すことで良い定式化を得た。その際、奇数種数の場合にはHarris-Mumford公式が、また偶数種数の場合にはEisenbud-Harris公式が重要な役割を果たした。
一般の場合は、安定還元に関するエータ不変量の変化をNielsen-Matsumoto-Montesinosによる位相モノドロミー情報を用いて書き下すことにより,上の安定曲線族の場合に帰着できる一般原理を得た。その際KawasakiによるV-多様体上の符号数公式を用いた。またこの結果を得る道具立てとして、安定還元の新しいプロセスを構成したが、これは従来のものと比べて双有理モデルの取り方がより具体的である点や、位相モノドロミー情報をすべて復元できる点において優位性があると考えられ、今後のさらなる応用が期待される。
以上の研究をまとめた論文が本年度中に、研究論文欄に示した形で出版された。
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