ベクトル束の評価写像を用いた誤り訂正符号の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540049
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 日本女子大学
• 研究代表者: 中島 徹 日本女子大学, 理学部, 教授 (20244410)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 代数幾何符号 / ベクトル束

研究概要

情報を送信する際に生じた誤りを訂正して元のデータを復元する為の数学的手法は誤り訂正符号と呼ばれる。当課題では、代数多様体上のベクトル束と呼ばれる幾何学的対象を用いて定義される新しい型の誤り訂正符号の基本的性質に関する研究を行った。その結果、α-弱安定性と呼ばれる性質をもつベクトル束を用いると高い性能をもつ符号を構成出来る事が明らかになった。

研究成果

• [雑誌論文] Relative Reed-Mullercodes on projective bundles (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Nakashima
  • 雑誌名: Semin.Congr. 巻: 21 ページ: 177-185
  • 査読あり
• [雑誌論文] AG codes from vector bundles (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Nakashima
  • 雑誌名: Des.CodesCryptogr. 巻: 57 ページ: 107-115
  • 査読あり
• [雑誌論文] Codes associated to the zero-schemes of sections of vector bundles (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Nakashima
  • 雑誌名: Finite Fields Appl. 巻: 15 ページ: 731-737
  • 査読あり
• [雑誌論文] Minimum distance of relative Reed-Muller codes (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Nakashima
  • 雑誌名: Appl.Algebra Engrg.Comm 巻: 20 ページ: 123-132
  • 査読あり
• [学会発表] Special components of the moduli of stable sheaves (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Nakashima
  • 学会等名: Barcelona 大学代数幾何セミナー
  • 年月日: 2011-09-23
• [学会発表] Donaldson-Thomas invariants of certain Calabi-Yau threefolds (2011)
  • 著者名/発表者名: 中島徹
  • 学会等名: 九州大学代数幾何セ ミナー
  • 年月日: 2011-06-06
• [学会発表] Calabi-Yau manifolds in projective bundles and Donaldson-Thomas invariants (2010)
  • 著者名/発表者名: 中島徹
  • 学会等名: 大阪大 学複素幾何セミナー
  • 年月日: 2010-11-12
• [学会発表] Vector bundles and coding theory (2010)
  • 著者名/発表者名: 中島徹
  • 学会等名: 九州大学代数幾何学研究集会
  • 年月日: 2010-02-23
• [学会発表] Vector bundles and algebraic-geometric codes (2009)
  • 著者名/発表者名: 中島徹
  • 学会等名: 広島大学代数学セミナー
  • 年月日: 2009-02-12