| 研究概要 |
本研究の目的は、ネーター局所環上の因子類群あるいはチャウ群の離散性と、そこで定まるピカール数を研究することである。一般のネーター局所環で、チャウ群やグロタンディェク群上に数値的同値が定義され、その数値的同値で割ると格子(有限生成自由加群)が得られることが、研究代表者の論文(Numerical equivalence defined on Chow groups of Noetherian local rings, Invent. Math. 157(2004),575-619)の中で示された。その格子の階数、あるいはチャウ群全体ではなく一部の斉次成分の階数を、局所環のピカール数と呼ぶことにする。また、数値的同値が自明、つまり生成される部分群が0の場合、離散的なチャウ群を持つということにする(整閉整域上で余次元1の部分のみを考える場合、離散的な因子類群を持つということにする)。
離散的なチャウ群をもつ多様体の有限個の点でのブローアップは再び離散的なチャウ群を持っている。そのような観点から、チャウ群のなかで効果的なサイクルの張る錐の研究も交点理論を行う上で重要である。錐の境界には自己交点数が負の曲線がある場合が多く、そのような曲線の存在は、錐の研究には不可欠である。自己交点数が負の曲線の存在を確かめるために、射影平面の有限個の点のブローアップの場合に、Seshadri constantを評価したいが、regularityの漸近挙動について調べた。その結果は、論文としてまとめて投稿済みである。
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