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2010 年度 実績報告書

数論的視角による局所環の研究

研究課題

研究課題/領域番号 21540054
研究機関近畿大学

研究代表者

泉 脩藏  近畿大学, 理工学部, 講師 (80025410)

キーワード補間 / テイラー展開 / アルチン環
研究概要

本報告は22年度中途に疾病によって中断を余儀なくされ23年度に再開した研究の報告である。
もっとも力点を置いたのはBos,Calviの平面に埋め込まれた曲線上の関数のテイラー展開の理論の高次元化である。そこで用いるの高階接空間の一般的な点における、D-閉性が重要であるが、森本徹氏の助言を得て偏微分方程式系のプロロンゲーションのアイデアでこれを証明することができた。これはこの研究全体の鍵となる定理と考える。
これによって多様体上のテイラー展開にとどまらず、ユークリッド空間の開集合上の正則函数のなす有限炊元ベクトル空間に対してアルチン局所環を対応させる理論の構想が生まれた。この対応の意味はまだ十分解明できてはいない。
これらの中間成果を持って神戸で行われた第四回日豪特異点会議で発表を行い、またカナダはトロント大学のミルマン教授やアメリカ合衆国のパデュー大学のガブリエロフ教授を訪ね、意見をうかがった。話は局所環や解析数論にとどまるものではないので、これらロシア系を代表とする広い視野を持った研究者との討議は研究の進展にとって重要と感じる。
この研究は古典的にとどまっている補間法を、いろいろな現代数学の方法に結びつけるものであり、新しい分野を切り開くものである。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2011 その他

すべて 学会発表 (3件) 備考 (1件)

  • [学会発表] Projections on the space of holomorphic functions and hiher order tangent spaces of an embedded complex manifold2011

    • 著者名/発表者名
      泉脩藏
    • 学会等名
      第四回日豪特異点会議
    • 発表場所
      兵庫教育大学神戸サテライト(神戸市)(招待講演)
    • 年月日
      2011-11-22
  • [学会発表] Linear projector on the space of holomorphic functions2011

    • 著者名/発表者名
      泉脩藏
    • 学会等名
      Department of mathematics Colloquium
    • 発表場所
      パデュー大学
    • 年月日
      2011-11-08
  • [学会発表] Taylor projector on a vector space of holomorphic functions on a manifold2011

    • 著者名/発表者名
      泉脩藏
    • 学会等名
      Special seminar
    • 発表場所
      トロント大学
    • 年月日
      2011-11-01
  • [備考]

    • URL

      http://www.math.kindai.ac.jp/~izumi/MATHEMATICS/total.html

URL: 

公開日: 2013-06-26  

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