| 研究概要 |
この研究はBos,Calviの平面に埋め込まれた曲線上の関数のテイラー展開の理論の高次元化を目指して出発した。
ユークリッド空間に埋め込まれた多様体X上のd次多項式関数の双対である高階接空間を構成し、その一般的な点におけるD-閉性を証明した。しかし、高次元多様体の場合、それがテイラー展開がうまくできることと同値ではないことに気がついた。
弱くなるが、一般の点で、局所環からあるアルチン環への準同型が定義できることがわかった。このアルチン環の形によって、Xが有限個の部分に分割される。テイラー展開を離れて、ユークリッド空間の開集合U 上の正則函数のなす一般の有限次元ベクトル空間についても、アルチン環の相違から導かれる Uの分割が得られることが判明した。このアルチン環の意味するものはまだ不明である。たとえば関数のなす有限次元ベクトル空間の零化系として得られるU 上のホロノミック系とこのアルチン環の関係はどうなっているのであろうか。
他方、ユークリッド空間の開集合U上の正則函数のなす一般の有限次元ベクトル空間に対しては、この研究の初期に零評価を与えている。これと上記アルチン環あるいはホロノミック系との関係も未知である。
昨年からの繰越のものを加えると、23年度中に5件の口頭発表を行ったが、話が諸分野の数学と関連して広がり、論文にまとめることに大変な時間を要している。
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