| 研究概要 |
1. A^1_*=C^*とおくとき,3次元アフィン多様体Y上のA^1_*-束p : Y →Xについて,pが乗法群G_mの作用に関する商写像になる条件,代数曲面Xのもつ小平次元と特異点の性質,Yがホモロジー多様体になる条件などを調べた.結果は共著論文「A^1_*-fibrations on affine threefolds」として,AAG Proceedings(World Scientific刊)に投稿中である.
2. C上のアフィン整域B上にC-微分作用素Dが存在して,D : B →Bが全射であるとき,BとDはどのような性質を満たすかというCerveauの問題について考察した.dim B=1のときBはC上1変数多項式環であるが,dim B ≧2のときはKer D≠C以外では部分的結果しか得られていない.得られた結果はR.V. Gurjarと増田佳代との共著論文として投稿する予定である.
3. 学会や研究集会で次のような招待講演を行った.
(1)Quebec大学Montreal校で開催された研究集会Workshop on Complex-Analytic and Algebraic Trends in Geometry of Varietiesで2011年8月16日に「Kernels of regular vector fields on affine threefolds」と題する講演を行った.
(2)関西学院大学梅田キャンパスで開催されたアフィン代数幾何学研究集会で9月2日に,講演「Singularities of $\Z$-homology planes of general type」を行った.
(3)信州大学で開催の2011年度日本数学会秋季総合分科会で9月30日に「ホモロジー平面と関連する話題」について企画特別講演を行った.
(4)関西学院大学梅田キャンパスで開催されたアフィン代数幾何学研究集会で2012年3月3日に,講演「A^1_*-fibrations on affine threefolds」を行った.
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