代数多様体の構造とユニポテント幾何

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540055
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 関西学院大学
• 研究代表者: 宮西 正宜 関西学院大学, 数理科学研究センター, 客員研究員 (80025311)
• 研究分担者: 増田 佳代 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40280416)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 代数幾何

研究概要

アフィン代数多様体上のベクトル場や 3 次元アフィン代数多様体上の A^1-ファイブレーショ ンや A^1_*-ファイブレーションの性質を加法群 Ga や乗法群 Gm の作用と関連付けて研究し成果を 上げた.また,特異点をもつ正規アフィン代数曲面の特異点の性質を調べた.これらの研究成 果によって、3 次元アフィン代数多様体の構造を変形理論を通して研究する新しい分野が見え て来た。

研究成果

• [雑誌論文] Algebraic derivations on affine domains (2012)
  • 著者名/発表者名: 増田佳代 , 宮西正宜
  • 雑誌名: to appear in the CAAG proceedings
  • 査読あり
• [雑誌論文] A^1-fibrations on affine threefolds (2012)
  • 著者名/発表者名: R.V. Gurjar, 増田佳代 , 宮西正宜
  • 雑誌名: J. pure and applied algebra 巻: Vol. 216 ページ: 296-313
  • DOI: doi:10.1016/j.jpaa.2011.06.013
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivariant derivations and additive group actions, The Russell Festschrift (2011)
  • 著者名/発表者名: 増田佳代
  • 雑誌名: Amer. Math. Soc. 巻: Vol. 54 ページ: 231-242
  • 査読あり
• [雑誌論文] Frobenius sandwiches of affine algebraic surfaces, Affine algebraic geometry, The Russell Festschrift (2011)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 雑誌名: Amer. Math. Soc. 巻: Vol.54 ページ: 243-260
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homogeneous locally nilpotent derivations having slices and embeddings of affine spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 増田佳代
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: Vol.312 ページ: 1719-1733
  • DOI: doi:10.1016/j.jalgebra.2008.12.012
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lifting of locally nilpotent derivations under finite homomorphisms (2009)
  • 著者名/発表者名: 増田佳代,宮西正宜
  • 雑誌名: Tohoku Math. J 巻: Vol.61 ページ: 267-286
  • 査読あり
• [雑誌論文] Additive group scheme actions on the integral schemes defined over discrete valuation rings (2009)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: Vol.322, no.9 ページ: 3331-3344
  • DOI: doi:10.1016/j.jalgebra.2008.02.018
  • 査読あり
• [雑誌論文] Smoothness of the images of the members of a linear pencil under an endomorphism of the affine plane (2009)
  • 著者名/発表者名: P. Cassou-Nogues、宮西正宜
  • 雑誌名: J. Pure Appl. Algebra 巻: Vol.213, no.5 ページ: 711-723
  • DOI: doi:10.1016/j.jpaa.2008.09.002
  • 査読あり
• [学会発表] ホモロジー平面と関連する話題 (2011)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会企画特別講演
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-30
• [学会発表] Singularities of Z-homology planes of general type (2011)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 学会等名: Affine algebraic geometry
  • 発表場所: Umeda-Osaka
  • 年月日: 2011-09-02
• [学会発表] Kernels of regular vector fields on affine threefolds, Workshop on Complex-Analytic and Algebraic Trends in the Geometry of Varieties (2011)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 学会等名: Universite de Quebec a Montreal
  • 発表場所: Canada
  • 年月日: 2011-08-16
• [学会発表] Unramified endomorphisms of algebraic surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 学会等名: Affine algebraic geometry
  • 発表場所: Umeda-Osaka
  • 年月日: 2011-03-04
• [学会発表] Unramified endomorphisms of algebraic surfaces, Workshops on algebraic geometry, complex dynamics and their interactions (2011)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 学会等名: IMS, National University of Singapore
  • 発表場所: Singapore
  • 年月日: 2011-01-04
• [学会発表] Affine line fibrations on affine threefolds, Part II, Internat . (2010)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 学会等名: Conference on commutative algebra and algebraic geometry CAAG2010, Indian Institute of Science
  • 発表場所: Bangalore, India
  • 年月日: 2010-12-09
• [学会発表] A^1-fibrations on affine threefolds, Part I, Internat. Conferenceon commutative algebra and algebraic geometry CAAG2010 (2010)
  • 著者名/発表者名: 増田佳代
  • 学会等名: Indian Institute of Science
  • 発表場所: Bangalore, India
  • 年月日: 2010-12-09
• [学会発表] Equivariant vector fields and invariant theory (2010)
  • 著者名/発表者名: 増田佳代
  • 学会等名: Affine algebraic geometry
  • 発表場所: Umeda-Osaka
  • 年月日: 2010-03-04
• [学会発表] Vector fields and invariant theory, Miniworkshop of algebra (2010)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 学会等名: National Taiwan University
  • 発表場所: Taiwan
  • 年月日: 2010-01-19
• [学会発表] Generalized Jacobian problem for algebraic surfaces like the affine plane, A conference on automorphismsof affine spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 学会等名: Radboud UniversityNijmegen
  • 発表場所: The Netherland.
  • 年月日: 2009-07-06
• [学会発表] Equivariant derivations and additive group actions, Affine algebraic geometry (2009)
  • 著者名/発表者名: 増田佳代
  • 学会等名: A conference in honour of Peter Russell
  • 発表場所: McGill University, Canada.
  • 年月日: 2009-06-01
• [学会発表] Characteristic p phenomena in affine geometry, Affine algebraic geometry (2009)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 学会等名: A conference in honour of Peter Russell
  • 発表場所: McGill University, Canada.
  • 年月日: 2009-06-01
• [図書] 代数学2-発展編 (2011)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 総ページ数: 323
  • 出版者: 裳華房
• [図書] 代数学1-基礎編 (2010)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜
  • 総ページ数: 278
  • 出版者: 裳華房
• [図書] 現代数理入門 (2009)
  • 著者名/発表者名: 宮西正宜,茨木俊秀
  • 総ページ数: 282
  • 出版者: 関西学院大学出版会(共編著)
• [備考] 宮西正宜
  • URL: http://www10.plala.or.jp/masamiyanishi/miya/
• [備考] 増田佳代
  • URL: http://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~kayo/
• [備考] AAG(アフィン代数幾何学ホームページ)
  • URL: http://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~kayo/AAG.html