| 研究概要 |
(1) Vをskewfield Kの中のtotal valuation ring,Gをright ordered group,PをGのconeとする.さらに、crossed product algebra K*Gの商環Dが存在すると仮定する.Dの中のtotal valuation ring RでR∩K=Vを満たすRを研究した.そのようなRに対して、Gauss extensionという概念を定義し、prime idealsを分類することができた(Vのprime idealsとGの中のPのover coneの性質を用いて).
(2) Dedekind domain D上のskew polynomial ring R=D[x;σ](σはDの自己同型)の代数的構造を研究した.まず、Rのprime ideals Pを分類することができた.更に、
(1)factor ring R/PがDedekind ringになる必要かつ十分条件
(2)R/Pがhereditary ringになる必要かつ十分条件
(3)R/Pがhereditary ringにならない必要かつ十分条件
を与えることができた.Gauss integersを用いて、(1),(2)、(3)を満たす例も与えることができた.尚、これらの結果は、Arimendarizの肯定的解決をも与えている.
(3) Prufer ringsのlocalizing systemsをprime idealsを用いて完全に分類することができた.
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