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平成22年度は、以下の3点について研究を行った。
(1)非特異とは限らない準射影的ドリーニューマンフォード・スタック(オービフォルド)とその固有な表現可能射について、チャーン-マクファーソン自然変換およびバウム-フルトン-マクファーソンのトッド類自然変換、さらにそれらの一般化であるヒルツェブルフ類自然変換を与えた。これは代数的スタックの加法的特性類理論として十分満足のできるものであり、今後の具体的な応用に向けた理論的基礎を与える。(12月の日露二国間国際交流研究集会(京大)、1月の日越二国間国際交流研究集会(東北大)にて成果発表)。
(2)同変特異チャーン類理論の古典的数え上げ幾何への応用を考察した。特に擬斉次完全交叉特異点のトーラス同変特異チャーン類に関する計算と応用の拡張に関するものである。(7月の研究集会「可微分写像の特異点論」(日大)、9月の研究集会「特異点と多様体の幾何」(山形大)にて成果発表)。
(3)可微分多様体間の構造安定写像に対するヴァシリエフ型不変量について考察を進めた。微分同相群の作用で不変な可微分写像空間の滑層分割の理論(マザー)を整備・検討し、結び目不変量の場合のアナロジーとして公理的な定義による有限型不変量を定義し、その基本的性質について研究した(7月末の国際研究集会「11^<th> Workshop on Real and Complex Singularities」(サンカルロス、ブラジル)にて成果発表)。
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