積分不可能な接分布構造と多様体のトポロジー

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540058
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 足立 二郎 北海道大学, 大学院・理学研究院, 非常勤講師 (20374184)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 円形ハンドル / 接触構造 / エンゲル構造

研究概要

接触構造と呼ばれる構造を持つ空間の性質について研究しました.接触構造とは,多様体と呼ばれる次元が一定の空間上で各点に次元の一つ小さい接空間を対応させるもので,最も積分不可能なものです.それは歴史的に光学と密接な関係を持つ幾何的な構造です.この接触構造の研究の新たな有効な道具として,接触円形手術というものをシンプレクティック円形ハンドルを構成することにより導入しました.これは,高次元や高階の接触幾何学への応用も期待できます.

研究成果

• [雑誌論文] Relative local equivalence of Engel structures (2012)
  • 著者名/発表者名: Jiro Adachi
  • 雑誌名: Math. Z.
  • DOI: DOI:10.1007/s00209-012-1026-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] 円形手術と接触構造 (2011)
  • 著者名/発表者名: Jiro Adachi
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1764 ページ: 139-148
• [雑誌論文] Global Stability of special multi-flags (2010)
  • 著者名/発表者名: Jiro Adachi
  • 雑誌名: Israel J. Math. 巻: 179 ページ: 29-56
  • 査読あり
• [雑誌論文] 4次元多様体の手術とEngel構造 (2009)
  • 著者名/発表者名: Jiro Adachi
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1664 ページ: 105-116
• [学会発表] 相対的なDarboux型の定理について (2012)
  • 著者名/発表者名: 足立二郎
  • 学会等名: 第35回トポロジーセミナー(旧・伊豆セミナー)
  • 発表場所: 千葉県館山市
  • 年月日: 2012-03-18
• [学会発表] 円形手術から見た接触構造 (2012)
  • 著者名/発表者名: 足立二郎
  • 学会等名: 接触構造・特異点・微分方程式およびその周辺
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2012-01-19
• [学会発表] Contact round surgery and symplectic round handlebodies (2011)
  • 著者名/発表者名: Jiro Adachi
  • 学会等名: 多様体の平面場と微分同相群2011
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2011-11-03
• [学会発表] Generalizations of the Gray theorem (2011)
  • 著者名/発表者名: Jiro Adachi
  • 学会等名: Israeli-Polish Mathematical Meeting
  • 発表場所: Lodz, Poland
  • 年月日: 2011-09-13
• [学会発表] 接触円形手術と斜交円形把手体 (2011)
  • 著者名/発表者名: 足立二郎
  • 学会等名: 特異点論とその応用
  • 発表場所: 大分工業高等専門学校
  • 年月日: 2011-06-02
• [学会発表] 円形手術と接触構造 (2010)
  • 著者名/発表者名: Jiro Adachi
  • 学会等名: 実閉体上の幾何と特異点論への応用
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-12-03
• [学会発表] Round surgery and contact structures (2010)
  • 著者名/発表者名: Jiro Adachi
  • 学会等名: 葉層構造と微分同相群2010
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2010-10-28
• [学会発表] A certain new surgery construction of contact 3-manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Jiro Adachi
  • 学会等名: 特異点と多様体の幾何学
  • 発表場所: 山形大学
  • 年月日: 2010-09-17
• [学会発表] 円形手術と接触構造 (2010)
  • 著者名/発表者名: 足立二郎
  • 学会等名: 空間認識のための特異点論
  • 発表場所: 三重県伊勢市観光文化会館
  • 年月日: 2010-06-04
• [学会発表] 接触構造と円形手術 (2010)
  • 著者名/発表者名: 足立二郎
  • 学会等名: 接触構造,特異点,微分方程式及びその周辺
  • 発表場所: 北海道洞爺湖文化センター
  • 年月日: 2010-01-29
• [学会発表] Engel geometry from a flexible viewpoint (2009)
  • 著者名/発表者名: Jiro Adachi
  • 学会等名: Polish-Japanese Singularity theory working days
  • 発表場所: Kazimierz Dolny, Poland
  • 年月日: 2009-07-18