| 研究概要 |
1.統計多様体論としての定曲率空間の分類と構成.コダッチ方程式をみたす,ねじれのないアファイン接続とリーマン計量の組をもつ多様体を統計多様体という.とくにアファイン接続が平坦なとき統計多様体をヘッセ多様体とよぶ.ヘッセ断面曲率一定のヘッセ多様体を「統計多様体の幾何学」のモデル空間と考える.志磨により,この空間のリーマン計量の断面曲率が一定であることが知られているので,リーマン定曲率空間に「相性の良い」平坦接続を構成分類する問題に還元される.研究代表者は,黒瀬(連携研究者)と協力してつぎの成果を得た.(1)単連結ヘッセ多様体でヘッセ断面曲率が0のものを分類した.とくに接続が完備なものを決定し,この空間を特徴づけた.また,その空間の各種の測地線を調べた.(2)単連結ヘッセ多様体でヘッセ断面曲率が負で一定のものを分類した.とくに接続が完備なものを決定し,この空間を特徴づけた.
2.複素統計多様体およびその中の部分多様体論の展開.昆(研究分担者)は,リーマン部分多様体論として,複素空間形の部分多様体とくに実超曲面の研究を行い,つぎの成果を得た.(1)複素次元3以上の複素空間形の実超曲面で,構造ベクトル場を含む平面に関する断面曲率が一定であるものはホッがプ超曲面であることを示した.(2)複素次元が3以上の複素射影空間の実超曲面で,一般化された田中・ウェブスター接続に関するリッチテンソルが恒等的に0に等しければ,実超曲面は局所的に測地超球面に等しいことを示した.
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