研究課題
統計構造はいろいろな幾何学に登場するが，自然にあらわれる例の一つとして，中心アファイン幾何学がある．統計はめ込みの研究から中心アファインはめ込みの研究へ重心を移動させることによって，課題を進展させた．実際，つぎの成果を得た．（１）HU Na, Luc VRANCKENと協力して，ヘッセ曲率が消える空間間の柱状的な統計はめ込みの決定について成果を再構築した．ここでのヘッセ曲率が消える空間とは，標準的な統計多様体と理解してよいある種のヘッセ多様体をさしている．（２）藤岡敦，佐々木武と協力して，中心アファイン極小曲面の射影極小性について研究を行った．不定値中心アファイン極小曲面には随伴族とよばれる自然な変形が存在する．この変形によって得られるすべての曲面が射影極小であるような不定値中心アファイン極小曲面を決定した．たとえば，チェビチェフ作用素が消えるような不定値中心アファイン曲面はその例になっている．大寺悠，長谷川和泉等と協力して，中心アファイン回転面を定式化し，中心アファイン極小回転面の具体例を新しく構成した．本年も昨年度に引き続き，ミニワークショップ「統計多様体の幾何学とその周辺」（５）（１４年１月１０日～１１日，北海道大学） を開催し，情報交換及び多分野間の交流を行った．直接統計多様体があらわれる分野はもちろん，統計学や情報理論の幾何学化に関連する研究者が集い，相互理解へ向けて議論をした．
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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J. Geom
巻: 105 ページ: 87-102
10.1007/s00022-013-0196-9
Pure and Applied Differential Geometry PADG2012, Shaker Verlag GmbH
巻: In Memory of Franki Dillen ページ: 136--142
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~furuhata/workshop/stat/13/
