| 研究概要 |
特性類の局所化に関する従来からの研究を継続した
従来の局所化理論はChern類に基づくものであった.本研究はこれをAtiyah類を用いて新しい観点から発展させるものである.
1.特異葉層構造の留数理論において基本になるのはBott型の消滅定理であった.M.Abate,F.Bracci,F.Tovenaとの共同研究において,Atiyah類を用いた場合には積分可能条件なしに同様の消滅定理が成り立つことを証明した.これを用いて,葉層構造より一般に特異分布の留数理論を展開し,新しいAtiyah留数を定め,具体的例につてもこれを求めた,さらに,この理論の特異複素接触構造,複素力学系等への応用について研究を行っている.
2.F.Bracciとの共同研究において特異葉層構造の摂動理論を展開した.これにより特異点集合の次元が通常より大きい場合の留数の計算が可能になる.
3.1965年にR.BottとS.S.Chernは値分布論に関する著名な論文を発表した.この理論の基礎になるのは,エルミートベクトル束の特性形式に関する結果であった.これは研究代表者が展開していた,留数による解析的交叉理論の特別な場合であることを示し,さらに一般化した.この過程でChern類とAtiyah類の関係がさらに明らかにされた.
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