アティア類の局所化理論とその応用

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540060
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 諏訪 立雄 北海道大学, 名誉教授 (40109418)
• 連携研究者: 大本 亨 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (20264400) ; 岡 睦雄 東京理科大学, 理学部, 教授 (40011697) ; 河澄 響矢 東京大学, 数理科学研究科, 准教授 (30214646) ; 竹内 潔 筑波大学, 物質科学研究科, 准教授 (70281160) ; 田島 慎一 筑波大学, 物質科学研究科, 教授 (70155076) ; 中村 弥生 近畿大学, 理工学部, 講師 (60388494) ; 與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680) ; 吉川 謙一 京都大学, 理学研究科, 教授 (20242810)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 複素解析幾何 / 特性類の局所化 / 留数 / チャーン類 / アティア類 / 特異多様体 / 特異正則分布

研究概要

(1)Atiyah類の局所化に関しては, M. Abate, F. Bracci, F. Tovenaとの共同研究において次のような基礎理論を確立した:(1)局所化に適したAtiyah類の簡明な定義,(2)Cech-Dolbeaultコホモロジー論の展開,(3)複素解析的Thom類の導入,(4)Bott型の消滅定理の証明.
(2)ベクトル束の準同型写像の退化問題に関し,Thom-Porteous公式を退化集合に局所化する試みを大本亨と開始した.これはChern類のSchur多項式の普遍的局所化を構成するもので,ベクトル束のThom類の大幅な拡張である.

研究成果

• [雑誌論文] Cech-Dolbeault cohomology and the $\bar\partial$-Thom class (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Suwa
  • 雑誌名: Adv.Studies in Pure Math. 56, Math. Soc. Japan ページ: 321-340
  • 査読あり
• [雑誌論文] Localization of Atiyah classes
  • 著者名/発表者名: M. Abate, F. Bracci, T. Suwa and F. Tovena
  • 雑誌名: Revista Matematica Iberoamericana 巻: (掲載確定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Residues of singular holomorphic distributions
  • 著者名/発表者名: T. Suwa
  • 雑誌名: IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics 巻: (掲載確定)
  • 査読あり
• [学会発表] Bott-Chern revisited, The 6-th Kagoshima Algebra -Analysis- (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Suwa
  • 学会等名: Geometry Seminar
  • 発表場所: 鹿児島大学(鹿児島市)
  • 年月日: 20110200
• [学会発表] Residue theoretical treatment of degeneracy loci problem (2011)
  • 著者名/発表者名: 諏訪立雄
  • 学会等名: 複素解析的ベクトル場・葉層構造とその周辺
  • 発表場所: 龍谷大学(京都市)
  • 年月日: 2011-12-10
• [学会発表] Residues in excessive dimension (2010)
  • 著者名/発表者名: 諏訪立雄
  • 学会等名: 複素解析的ベクトル場・葉層構造とその周辺
  • 発表場所: 龍谷大学(京都市)
  • 年月日: 20101100
• [学会発表] Excess intersections and residues in excessive dimension (2010)
  • 著者名/発表者名: 諏訪立雄
  • 学会等名: 複素解析セミナー
  • 発表場所: 東京大学(東京都)
  • 年月日: 20101100
• [学会発表] Perteurbation des residus de Baum-Bott (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Suwa
  • 学会等名: Seminaire de Singularites
  • 発表場所: Universite de Provence(フランス)
  • 年月日: 20100600
• [学会発表] Residues of singular holomorphic distributions (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Suwa
  • 学会等名: Seminario di Analisi Complessa
  • 発表場所: Universita di Roma Tor Vergata(イタリア)
  • 年月日: 20100600
• [学会発表] Singular holomorphic distributions and Atiyah classes (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Suwa
  • 学会等名: The 5-th Kagoshima Algebra-Analysis-Geometry Seminar
  • 発表場所: 鹿児島大学(鹿児島市)
  • 年月日: 20100200
• [学会発表] Singular holomorphic distributions and Atiyah classes (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Suwa
  • 学会等名: Singularity Seminar
  • 発表場所: 東京理科大学(東京都)
  • 年月日: 20100100
• [学会発表] Singular holomorphic distributions and Atiyah classes (2009)
  • 著者名/発表者名: 諏訪立雄
  • 学会等名: 複素解析的ベクトル場・葉層構造とその周辺
  • 発表場所: 龍谷大学(京都市)
  • 年月日: 20091200
• [学会発表] Localization of Chern, Atiyah and orbifold characteristic classes (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Suwa
  • 学会等名: Geometry of Singularities
  • 発表場所: Universitat Muenster(ドイツ)
  • 年月日: 20090900
• [学会発表] Classes de Thom intermediaires (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Suwa
  • 学会等名: Seminaire de Singularites
  • 発表場所: Universite de Provence(フランス)
  • 年月日: 20090600
• [学会発表] Residues of Chern classes (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Suwa
  • 学会等名: Seminar at IPMU
  • 発表場所: 東京大学(柏市)
  • 年月日: 20090500
• [学会発表] Localization of Atiyah classes (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Suwa
  • 学会等名: The 4-th Kagoshima Algebra-Analysis-Geometry Seminar
  • 発表場所: 鹿児島大学(鹿児島市)
  • 年月日: 20090200
• [学会発表] Residue theoretical treatment of degeneracy loci problem
  • 著者名/発表者名: T. Suwa
  • 学会等名: Conference on Complex Analysis and Geometry-XX(招待講演)
  • 発表場所: Levico Terme(イタリア)
• [図書] Springer Lecture Notes (2009)
  • 著者名/発表者名: J.-P. Brasselet, J. Seade and T. Suwa
  • 総ページ数: 225
  • 出版者: Springer-Verlag