複素空間形内のウエンテトーラスの高余次元化

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540061
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 剱持 勝衛 東北大学, 大学院・理学研究科, 名誉教授 (60004404)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 微分幾何学 / 平均曲率一定曲面 / 平均曲率ベクトル

研究概要

複素空間形内の平均曲率ベクトル場が平行である曲面の局所構造を研究した。複素次元が2である場合、そのような曲面全体は2つの集合に分かれ、それぞれを定平均曲率型,一般型と呼ぶことにする。定平均曲率型の曲面は調和関数論と深く関係していることがわかった。一般型の曲面は、もしあれば、一次独立な2つの実数値関数に依存していることを証明した。関連する研究として、平均曲率が周期的である回転面について、その存在定理と構成法は既に得ているので、これらの結果を高次元に拡張するための準備として、与えられた連続関数を平均曲率にもつ回転超曲面の大域的存在を証明した。

研究成果

• [雑誌論文] 平均曲率一定曲面論の新展開 (2013)
  • 著者名/発表者名: 剱持勝衛
  • 雑誌名: 部分多様体論・湯沢2012記録集 ページ: 57-61
  • URL: http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tasaki/yuzawa/yuzawa2012.html
• [雑誌論文] 与えられた関数を平均曲率にもつ回転超曲面の大域的存在 (2012)
  • 著者名/発表者名: 剱持勝衛
  • 雑誌名: 部分多様体論・湯沢2011記録集 ページ: 13-16
  • URL: http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tasaki/yuzawa/yuzawa2011.html
• [雑誌論文] Rotational hypersurfaces of periodic mean curvature (2009)
  • 著者名/発表者名: J.Dorfmeister and K.Kenmotsu
  • 雑誌名: Differential Geometry and its Applications 巻: 27巻 ページ: 702-712
  • DOI: DOI:10.1016/j.difgeo.2009.03.010
  • 査読あり
• [学会発表] 平均曲率一定曲面論の新展開 (2012)
  • 著者名/発表者名: 剱持勝衛
  • 学会等名: 研究集会部分多様体論・湯沢2012
  • 発表場所: 新潟県越後湯沢町
  • 年月日: 2012-11-23
• [学会発表] 与えられた関数を平均曲率に持つEuclid空間内一般化された回転超曲面の大域的存在について (2012)
  • 著者名/発表者名: 剱持勝衛、長澤壮之
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 福岡市
  • 年月日: 2012-09-18
• [学会発表] On the global existence of rotational hypersurfaces of prescribedmean curvature (2012)
  • 著者名/発表者名: 剱持 勝衛
  • 学会等名: Northeastern Univ. Dept. Math
  • 発表場所: 瀋陽市 中華 人民共和国
  • 年月日: 2012-06-14
• [学会発表] 複素空間形内の平均曲率ベクトル平行曲面 (2012)
  • 著者名/発表者名: 剱持勝衛
  • 学会等名: 仙台小研究集会
  • 発表場所: 東北大学・大学院理学研究科、仙台市
  • 年月日: 2012-03-17
• [学会発表] Surfaces with parallel mean curvature vector in the complex hyperbolic plane revisited (2011)
  • 著者名/発表者名: 剱持 勝衛
  • 学会等名: The international meeting on Differential geometry and partial differential equations
  • 発表場所: Fortaleza ブラジル
  • 年月日: 2011-08-18
• [学会発表] On the mean curvature of the periodic surfaces of revolution (2010)
  • 著者名/発表者名: 剱持 勝衛
  • 学会等名: University of Lisbon, Dept. Math
  • 発表場所: Lisbon ポルトガル
  • 年月日: 2010-05-11
• [学会発表] 複素2次元複素空間形内の平行平均曲率ベクトルをもつ曲面の分類について (2009)
  • 著者名/発表者名: 剱持勝衛
  • 学会等名: 島根大学微分幾何学小研究集会
  • 発表場所: 松江市
  • 年月日: 2009-12-11
• [学会発表] On the classification ofthe surfaces with parallel mean curvature vector in two dimensional complex space forms (2009)
  • 著者名/発表者名: 剱持 勝衛
  • 学会等名: Sun Yat-sen Univ. Dept. Math
  • 発表場所: 広州市 中華人民共和国
  • 年月日: 2009-12-09
• [図書] 可視化の技術と現代幾何学 (2010)
  • 著者名/発表者名: 若山正人 編
  • 総ページ数: 1-46
  • 出版者: 岩波書店
• [備考]
  • URL: http://www.math.tohoku.ac.jp/~kenmotsu