有限生成群の剛性および固定点性質

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540062
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 慶應義塾大学 (2010-2011); 東北大学 (2009)
• 研究代表者: 井関 裕靖 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90244409)
• 連携研究者: 納谷 信 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70222180)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 有限生成群 / 剛性 / 固定点性質 / 調和写像

研究概要

群が非常に限定的な空間に対してしか作用し得ないとき、その群は剛性をもつと言われる。また、ある空間Yへの群Γの作用が必ず固定点をもつとき、群ΓはYに対する固定点性質をもつと言う。群の固定点性質は剛性の一つの現れと見ることができる。最近の研究の成果は、剛性をもつ群は従来考えられてきたよりも多く(あるいは高い密度で)存在するということを示唆している。本研究は、この現象を確率論的な視点から明らかにした。すなわち、ある仕方で群を与えたとき、非常に高い確率で強い固定点性質をもつ群が現れることを証明した。

研究成果

• [雑誌論文] An approach to superrigidity and fixed-point theorems via harmonic maps (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyasu Izeki and Shin Nayatani
  • 雑誌名: Amer. Math. Soc. Transl 巻: 2 ページ: 135-160
• [雑誌論文] A fixed-point property of finitely generated groups and an energy of equivariant maps (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyasu Izeki
  • 雑誌名: Probabilistic Approach to Geometry 巻: 57 ページ: 171-188
• [雑誌論文] Fixed-point property of random groups (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroyasu Izeki, Takefumi Kondo, and Shin Nayatani
  • 雑誌名: Annals of Global Analysis and Geom 巻: 35 ページ: 363-379
• [雑誌論文] Fixed-point property of random qutients by plain words
  • 著者名/発表者名: Hiroyasu Izeki
  • 雑誌名: Groups, Geometry, and Dynamics 巻: (掲載決定)
• [雑誌論文] N-step energy of maps and fixed-point property of random groups, Groups, Geometry
  • 著者名/発表者名: Hiroyasu Izeki, Takefumi Kondo, and Shin Nayatani
  • 雑誌名: Groups, Geometry, and Dynamics 巻: (掲載決定)
• [学会発表] ランダム群の固定点性質 (2011)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖
  • 学会等名: 仙台シンポジウム2011
  • 発表場所: 東北大学大学院情報科学研究科
  • 年月日: 2011-08-18
• [学会発表] 同変写像のエネルギーと有限生成群の剛性 (2010)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖
  • 学会等名: 福岡微分幾何学研究会
  • 発表場所: 福岡大学
  • 年月日: 2010-10-09
• [学会発表] ランダム群の固定点性質 (2009)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖
  • 学会等名: 第56回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2009-08-28