| 研究課題/領域番号 |
21540069
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
久我 健一 千葉大学, 大学院・理学院研究科, 教授 (30186374)
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| 研究分担者 |
稲葉 尚志 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40125901)
杉田 健一 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90206441)
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| キーワード | 微分トポロジー / 低次元トポロジー / 位相不変量 / 双曲体積 / ペレルマン不変量 |
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| 研究概要 |
曲面と曲面直積にワープ積計量を初期計量として与えた場合を中心に、Ricci流で特異点が生成される様子を調べたが、現時点で厳密な計算が可能な例として新しいものは出ていない。また定性的議論から、特異点生成が初期計量に不安定に依存することがほぼ確実に予想された。そこで、非特異な正規Ricci流をもつ多様体に対するオイラー標数と指数、simplicial volume間に成り立つと予想されるHitchin-Thorpe-Gromov-Kotschick型の不等式、が特異点を許す場合、どのように一般化されるのか調べる方針として、ハミルトンによる非特黒な正規Ricciの定義を弱める立揚をとることも加えた。これに関連してFang-Zhang-ZhangやIshidaによる擬非特異正規Ricci流の定義を研究した。つまり、時間が無限大に行くときの曲率の振舞いを限定する方針である。これについても擬非特異より広範な定義は得られていないが、有望な方向であると考えている。なお、Inaba-Kanoに上る論文Countable limit sets of unimodal mapsでは各自然数に応じて複雑なunimodal mapを構成しているが、これは具体例で無限挙動を調べるときのpoint pickingに関連して、予期しない現象をつくるひとつの目安となる結果である。
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