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ハミルトンとペレルマンによって、３次元多様体の一般計量からスタートするリッチフローが、適当な手術のあと、ジェネリックには、双曲構造に収束することが示され、これによって、３次元多様体の位相的、幾何的構造がかなり明瞭になったが、４次元に拡張するためにの本質的問題として、４次元におけるリッチフローが生成する特異点の理解を目指した。しかし、初期計量によって、この状況が非常に不安定に変化することが重大な障害となり、系統的な理解には至らなかった。
そこで観点を変え、双曲構造と位相不変量との関係として、特にカラー付きジョーンズ多項式と双曲体積に関する体積予想との関連を考察した。とくに、３次元双曲多様体の理想四面体分割を用いたノイマン、ジッカートによる複素体積の計算とカシャエフのR行列との関連を調べた。また双曲的結び目に対するA多項式との関係や、ジョーンズ多項式をカテゴリー化する不変量としてのコバノフホモロジーとの関連にも視点を広げた。A多項式に関連して分担研究者の杉山による結果が発表された。コバノフホモロジーについては具体的計算として、院生の協力を得て、いくつかの双曲結び目と、４本以下のブレ－ド表示をもるトーラス結び目についてコバノフホモロジーの計算を行った。トーラス結び目の計算は一見初等的に見えるが、実際にはリーのスペクトル系列等を用いても、計算は困難で、同時にコバノフホモロジーの本質的部分を含んでいることが示唆される。
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