| 研究課題/領域番号 |
21540073
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
長谷川 敬三 新潟大学, 人文社会・教育科学系, 教授 (00208480)
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| 研究分担者 |
神島 芳宣 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (10125304)
伊師 英之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (00326068)
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| キーワード | 局所共形ケーラー構造 / 局所等質空間 / 非有界等質領域 |
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| 研究概要 |
研究代表者(長谷川敬三)は研究分担者(神島芳宣)とともに昨年度に引き続き等質多様体上の局所共形ケーラー構造(LCK構造)についての共同研究を行った。すでにコンパクト等質局所共形ケーラー多様体の構造定理は得られていたが、その証明をより完備なものに出来た。また4次元の場合のコンパクト局所等質LCK多様体の分類、および冪零型および簡約型のリー群上の等質LCK構造の決定等、今後の研究の土台になる基本的な結果を得ることが出来た。1年近く改定を繰り返し、ようやくまとまりのある完備した論文に出来た。プレプリントは「arXiv:1101.3693v8」としてアップロード、論文は現在投稿中です。さらに、非コンパクト等質LCK構造について、D.AlekseevskyおよびV.Cortesと共に共同研究を続けている。特に等質Vaisman型LCK多様体の決定問題、Lee形式から定義される捩れコホモロジーとVaisman条件との関連等、興味ある研究課題が残されている。
等質領域に関連するCortesとの共同研究として、有界対称領域から複素構造を代数的に少し変えるだけで非有界な非ケーラー等質領域が得られることの発見から発展的にその背景にある理論を探求している。最近非常に関連のある研究がR.PenneyのKoszul manifoldsに関する論文でなされていることを知った。この研究分野はまだ論文も数が少なく、等質領域を専門の研究分野としている研究分担者(伊師英之)とも協力を得てさらなる研究を続けている。
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