| 研究概要 |
Mがコンパクトリー群Gの可微分作用をもつときに、D_G(M)およびL_G(M)を,コンパクトな台をもつ同変イソトピーによりMの恒等写像とイソトピックな同変微分同相およびリプッシッツ同相群全体のなす群とする。D_G(M),L_G(M)の群としての1次元ホモロジー群を求めて,この結果に関連した応用についての研究をすることが平成21年度の目的であった。これらの無限群の群構造,および群としての1次元ホモロジー群からMの幾何学的性質調べることが重要であることは,良く知られている.
この研究では,最初G-多様体Mが余次元1軌道をもつ場合に研究を行う.H_1(D_G(M))については,これまでその構造が決定されている.平成21年度は,L_G(M)がコンパクトリプシッツ位相を持つ場合に,H_1(L_G(M))の構造を決定した.またMが余次元1軌道をもつ場合に,同変同相群H_G(M)の1次元ホモロジー群の構造について部分的な結果を得た.これらの研究から同型群の1次元ホモロジー群の研究には,対象の各々の圏に対応した計算の手法が必要であることが分かる.またこの計算結果から1次元ホモロジー群は各々の圏の性質を良く反映していることが分かる.
これらの研究の他に,一部分多様体を不変にする可微分多様体の微分同相群の完全性,およびこの交換子部分群の単純完全性についての研究も行い結果を得た.
上記の研究で得られた結果は国内外の研究集会で発表し,また論文として発表する予定である.
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