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結び目と3次元多様体の不変量について研究をおこなった。
筆者は1のN乗根における結び目の色つきJones多項式の漸近展開を比較的簡単な双曲結び目について具体的に計算した。その漸近展開の最初の項は双曲体積で与えられることが予想されている(体積予想)が、それらの場合についてその予想が成り立つことを確認した。
また、LMO不変量からweight systemにより摂動的不変量が導出されること(LMO不変量の普遍性)について、筆者は以前の研究でLie環がs12のときにこの普遍性を証明しているが、一般の単純Lie環に対するこの普遍性について、他の研究者によってかなり以前にアナウンスはされているもののまだ証明は発表されていない。筆者は栗屋隆仁氏との共同研究で一般のLie環に対するこの普遍性に関する論文を執筆中である。
また、これらの研究成果と関連して、筆者は3次元多様体の不変量について著書(共著、「幾何学百科」第2巻第4章、朝倉書店)を執筆した(2010年刊行予定)。
筆者は、本研究の連携研究者の葉廣和夫氏と共同で低次元トポロジーセミナーを開催した。今年度の講演者は、Ivan Izmestiev氏、Oliver Dasbach氏、Mark Powell氏であった。これらのセミナーは申請者や連携研究者との共同研究をすすめるにあたって、また、大学院生等の若手研究者との研究交流の面からも、大変有益であった。
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