結び目と3次元多様体の同変不変量

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540077
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50223871)
• 連携研究者: 葉廣 和夫 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (80346064)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 結び目 / 3 次元多様体 / 不変量

研究概要

結び目と 3 次元多様体の不変量について研究した。LMO 不変量から一般の単純リー環に対する摂動的不変量が導出されることを筆者は栗屋隆仁氏と Thang Le 氏との共同研究で証明し、論文を執筆した。筆者は、交点数の少ないいくつかの結び目について、Kashaev 不変量の漸近展開を具体的に計算し、これらの結び目について体積予想が成り立つことを確認した。

研究成果

• [雑誌論文] The perturbative invariants of rational homology 3-spheres can be recovered from the LMO invariant (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Kuriya, T. T. Q. Le, T. Ohtsuki
  • 雑誌名: J Topology 巻: 5 ページ: 458-484
  • DOI: doi:10.1112/jtopol/jts010
  • 査読あり
• [雑誌論文] Perturbative invariants of 3-manifolds with the first Betti number 1 (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuki
  • 雑誌名: Geometry and Topology 巻: 14 ページ: 1993-2045
  • DOI: DOI:10.2140/gt.2010.14.1993
  • 査読あり
• [雑誌論文] Invariants of knots derived from equivariant linking matricesof their surgery presentations (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuki
  • 雑誌名: Internat. J. Math 巻: 20 ページ: 883--913
  • DOI: DOI:10.1142/S0129167X09005583
  • 査読あり
• [雑誌論文] Symplectic Jacobi diagrams and the Lie algebra of homology cylinders (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro and Gwenael Massuyeau
  • 雑誌名: J. Topology 巻: 2 ページ: 527-569
  • DOI: doi:10.1112/jtopol/jtp020
  • 査読あり
• [学会発表] Quantum fundamental groups of 3-manifolds I, II, III (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: The 9th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo
  • 年月日: 20130114-16
• [学会発表] Kirby calculus for null-homologous framed links in 3-manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Low dimensional topology and number theory V
  • 発表場所: Soft Research Park Center, Fukuoka
  • 年月日: 2013-03-13
• [学会発表] Quantum fundamental groups I, II, III (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Winter Braids III
  • 発表場所: Universite de Grenoble (フランス)
  • 年月日: 20121217-20
• [学会発表] Quantum fundamental groups of 3-manifolds, Seminaire de Topologie (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Institut Mathematiques de Jussieur
  • 発表場所: Universite Paris 6 (フランス)
  • 年月日: 2012-12-11
• [学会発表] Kirby calculus for null-homologous framed links in 3-manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Groupe de travail TQFT et categorification
  • 発表場所: Institut Mathematiques de Jussieur, Universite Paris 7 (フランス)
  • 年月日: 2012-12-10
• [学会発表] Kirby calculus for null-homologous framed links in 3-manifolds, Seminaire de Topologie (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Institut Fourier
  • 発表場所: Universite de Grenoble (フランス)
  • 年月日: 2012-11-23
• [学会発表] Quantum fundamental groups of 3-manifolds, Low-Dimensional Topology and Number Theory (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Mathematisches
  • 発表場所: Forschungsinstitut Oberwolfach (ドイツ)
  • 年月日: 2012-08-29
• [学会発表] On the structure of the mapping class category, Mapping class groups and quantum topology (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: IRMA
  • 発表場所: Strasbourg (フランス)
  • 年月日: 2012-06-29
• [学会発表] Quantum representation varieties as pseudo double functors (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Low Dimensional Topology and Number Theory IV
  • 発表場所: Kyushu University, Fukuoka
  • 年月日: 2012-03-13
• [学会発表] On the asymptotic expansion of the Kashaev invariant of knots (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Ohtsuki
  • 学会等名: The 3rd GCOE Workshop for Young Mathematicians
  • 発表場所: Kyoto University
  • 年月日: 2012-02-20
• [学会発表] Quantum fundamental groups of 3-manifolds, East Asian Conference on Algebraic Topology (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Graduate School of Mathematical Sciences
  • 発表場所: University of Tokyo
  • 年月日: 2011-12-05
• [学会発表] Quantum fundamental groups and quantum representation varieties of 3-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: トポロジー金曜セミナー
  • 発表場所: 九州大学数理学研究院
  • 年月日: 2011-11-16
• [学会発表] Quantum fundamental groups of 3-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Geometry & Topology Down Under
  • 発表場所: University of Melbourne (オーストラリア)
  • 年月日: 2011-07-21
• [学会発表] Quantum fundamental groups and quantum representation varieties for 3-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Geometric and analytic approaches to representations of a group and representation spaces
  • 発表場所: RIMS, Kyoto University
  • 年月日: 2011-06-20
• [学会発表] Quantum fundamental groups and quantum representation varieties for 3-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Swiss Knots 2011
  • 発表場所: GWATT-Zentrum, Lake Thun, Switzerland
  • 年月日: 2011-05-25
• [学会発表] Quantum fundamental groups and quantum representation varieties for 3-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Low dimensional topology and number theory III
  • 発表場所: Nishijin Plaza, Fukuoka
  • 年月日: 2011-03-16
• [学会発表] Quantum fundamental groups and quantum representation varieties for 3-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Institut fur Mathematik
  • 発表場所: Universitat Zurich (スイス)
  • 年月日: 2011-02-03
• [学会発表] Quantum fundamental groups and quantum representation varieties for 3-manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 信州トポロジーセミナー
  • 発表場所: 信州大学理学部数理・自然情報科学科
  • 年月日: 2010-12-15
• [学会発表] Quantum fundamental groups and quantum representation varieties for 3-manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 幾何学コロキウム
  • 発表場所: 北海道大学大学院理学研究院数学部門
  • 年月日: 2010-12-09
• [学会発表] Quantum fundamental groups and quantum representation varieties for 3-manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: トポロジー火曜セミナー
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2010-10-26
• [学会発表] Quantum fundamental groups and quantum representation varieties for 3-manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Section de Mathematiques
  • 発表場所: Universite de Geneve (スイス)
  • 年月日: 2010-09-16
• [学会発表] On certain limits of the reduced colored Jones polynomials of knots, Knots in Poland III (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Stefan Banach International Mathematical Center
  • 発表場所: Bedlewo, Poland
  • 年月日: 2010-08-02
• [学会発表] Bottom tangles and quantum link invariants, Diagram algebras and related topics (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Culture Resort Festone
  • 発表場所: Ginowan, Okinawa
  • 年月日: 2010-07-07
• [学会発表] Clasper surgeries and Brunnian links (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: International Conference on Algebraic and Geometric Topology
  • 発表場所: Capital Normal University, Beijing (中国)
  • 年月日: 2010-07-02
• [学会発表] (2010)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 底タングルの圏と量子不変量について大談話会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-05-26
• [学会発表] Refined Kirby calculus for closed 3-manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Seminaire Quantique
  • 発表場所: IRMA, Strasbourg (フランス)
  • 年月日: 2010-05-03
• [学会発表] Refined Kirby calculus for closed 3-manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Seminaire de Topologie
  • 発表場所: Institut Mathematique de Jussieu, Universite Paris 7 (フランス)
  • 年月日: 2010-04-27
• [学会発表] On certain limits of the reduced colored Jones polynomials of knots (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Topologie Algebrique et quantique
  • 発表場所: CIRM, Luminy (フランス)
  • 年月日: 2010-04-22
• [学会発表] On certain limits of the reduced colored Jones polynomials (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Institut fur Mathematik
  • 発表場所: Universitat Zurich (スイス)
  • 年月日: 2010-04-13
• [学会発表] Refined Kirby calculus for closed 3-manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Institut fur Mathematik
  • 発表場所: Universitat Zurich (スイス)
  • 年月日: 2010-04-12
• [学会発表] 結び目の reduced colored Jones polynomialについて (2010)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 新 KOOK セミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学文化交流センター
  • 年月日: 2010-04-10
• [学会発表] On the reduced colored Jones polynomial of links Workshop "Low-dimensional topology and number theory II" (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro
  • 学会等名: Graduate School of Mathematical Sciences
  • 発表場所: University of Tokyo
  • 年月日: 2010-03-17
• [学会発表] 底タングルと量子不変量について (2009)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 大岡山談話会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2009-12-16
• [学会発表] 絡み目とホモロジー3次元球面の量子不変量 (2009)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 講演会
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2009-06-13
• [学会発表] コボルディズム圏の nerve と cyclic nerveについて (2009)
  • 著者名/発表者名: 葉廣和夫
  • 学会等名: 研究集会「トポロジーと写像の特異点」
  • 発表場所: 信州大学理学部
  • 年月日: 2009-06-04
• [図書] From mapping class groups to monoids of homology cobordisms: a survey, in A. Papadopoulos (ed.), Handbook of Teichmuller Theory III (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuo Habiro and Gwenael Massuyeau
  • 総ページ数: 465-530
  • 出版者: European Mathematical Society